Cómo usar esta guía
El examen real de Sistemas son 20 preguntas tipo test con TODO mezclado: lógica digital (sobre todo mapas de Karnaugh, muy presentes) + representación de la información. Cada tarjeta sigue el mismo recorrido para que aprendas el método, no la respuesta:
🔍 Cómo lo reconozco (qué señales del enunciado te dicen el tipo) → 📐 Fórmula/regla → 💡 Por qué → 🧭 Cómo se plantea → ✍️ Hazlo tú → 💉 Píldora de examen → y el botón ✅ Ver solución para comprobar.
Haz primero el ejercicio tapando la solución. Todos los resultados están verificados con Python (conversiones, complemento a 2, memoria y cada mapa de Karnaugh comprobado por tabla de verdad exhaustiva).
🎯 Las 7 familias que SIEMPRE caen (reconócelas y tienes medio examen): (1) Mapa de Karnaugh (3 y 4 var): SOP agrupa 1s, POS agrupa 0s; grupos en potencias de 2; adyacencia por bordes y esquinas. (2) Álgebra de Boole: Σm↔∏M (complemento), absorción A+A̅B=A+B, mayoría=AB+AC+BC. (3) Puertas/paridad: XOR=impar, XNOR=par. (4) Decodificador: cada Oᵢ = minitérmino i; función = OR de sus unos. (5) Conversiones: hex=4 bits, oct=3 bits; a decimal por pesos; operaciones mixtas → pasa a decimal. (6) Complemento a 2: negativo = invertir+1; valor = lectura−256 si bit alto=1. (7) Memoria: líneas de dirección=log₂(posiciones), selección=log₂(nº chips), capacidad=posiciones×ancho; bloque hex 4 KB=0x1000, 2 KB=0x800.
✅ Nota de honestidad: he vuelto a comprobar con Python las tres claves oficiales (Examen 1, 2 y 3): todas las respuestas, conversiones, complementos a 2, cálculos de memoria y simplificaciones de Karnaugh son correctas. No he encontrado ningún error en las soluciones oficiales de Sistemas.
Examen 1 · 7 problemas de desarrollo
Problemas abiertos con desarrollo completo. Aquí aprendes el método (Karnaugh, Ca2, boole, decodificador, biestables) que luego reutilizas en los test.
Numeración1. Conversiones entre bases y suma mixta
a) 0xB7 → binario y decimal. b) 101101₂ → octal y hex. c) 173₈ → decimal y binario. d) 0x2A + 110110₂ en decimal, binario (8 bits) y hex.
🔍 Cómo lo reconozcoEn cuanto ves 0x (hex), subíndice ₂/₈ o la palabra «convierte/pasa a base» → es una conversión. Si mezcla dos bases con + o −, primero pasa TODO a decimal (o a binario), opera, y luego reexpresa.
📐 Fórmula / regla claveHex↔bin: cada dígito hex = 4 bits. Oct↔bin: cada dígito octal = 3 bits. A decimal: suma de dígito×baseposición.
💡 Por quéEl atajo de agrupar bits funciona porque 16=2⁴ y 8=2³: un dígito hex/oct es exactamente un bloque de bits. Por eso no hace falta pasar por decimal para hex↔bin ni oct↔bin.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Hex→bin: sustituye cada dígito por sus 4 bits. 2) Bin→oct: agrupa de 3 en 3 desde la derecha. 3) Bin→hex: agrupa de 4 en 4 desde la derecha. 4) Suma: pasa cada sumando a decimal, suma, y reexpresa en las bases pedidas.
✍️ Ahora hazlo túa) B=1011, 7=0111. Decimal: 11·16+7. b) Agrupa 101 101 (oct) y 0010 1101 (hex). c) 1·64+7·8+3. d) 0x2A=42, 110110₂=54; suma y convierte.
💉 Píldora de examen💉 Ten SIEMPRE en la cabeza la tabla hex: 8=1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111. Y agrupa desde la DERECHA rellenando con ceros a la izquierda. El fallo típico: agrupar desde la izquierda.
Solución comprobada con Pythona) 0xB7 = 10110111₂ = 183₁₀.
b) 101101₂ = 55₈ = 0x2D (=45₁₀).
c) 173₈ = 123₁₀ = 1111011₂.
d) 0x2A(42) + 110110₂(54) = 96 → 96₁₀ = 01100000₂ = 0x60. ✓ Verificado con Python.
b) 101101₂ = 55₈ = 0x2D (=45₁₀).
c) 173₈ = 123₁₀ = 1111011₂.
d) 0x2A(42) + 110110₂(54) = 96 → 96₁₀ = 01100000₂ = 0x60. ✓ Verificado con Python.
Ca22. Complemento a 2 y resta 73−45 (8 bits)
a) Representa −45 en Ca2 de 8 bits (pasos). b) Calcula 73 − 45 como 73+(−45). c) ¿Qué pasa con el acarreo? ¿Hay overflow?
🔍 Cómo lo reconozcoPalabras clave: complemento a 2, número negativo, o una resta que te piden hacer «sumando el negativo». El ancho (8 bits) es fijo: trabaja siempre con 8 bits.
📐 Fórmula / regla clave−N en Ca2: 1) binario de N; 2) invertir todos los bits (Ca1); 3) sumar 1. Valor con signo de una cadena: si el bit alto es 1 → valor = lectura−2ⁿ.
💡 Por quéCa2 convierte la resta en una suma: sumar el negativo da automáticamente el resultado correcto y el acarreo que sobra del bit de signo simplemente se descarta. Es la razón por la que las CPU sólo necesitan un sumador.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) 45 = 00101101. 2) Invierte → 11010010. 3) +1 → 11010011 = −45. 4) Suma 01001001 (73) + 11010011 (−45) bit a bit. 5) El 9º bit que sale se descarta; quedan 8 bits.
✍️ Ahora hazlo tú45=00101101. Inv→11010010, +1→? Luego suma con 73=01001001 y quédate con 8 bits. Overflow sólo si sumas dos del MISMO signo y el resultado cambia de signo.
💉 Píldora de examen💉 Regla del overflow: al sumar dos números del mismo signo, si el signo del resultado cambia → overflow. Aquí sumas +73 y −45 (signos distintos) → NUNCA hay overflow. El acarreo saliente del bit de signo se DESCARTA (no es error).
Solución comprobada con Pythona) −45 = 11010011₂ (Ca2, 8 bits).
b) 01001001 + 11010011 = 1|00011100. Se descarta el acarreo → 00011100₂ = 28₁₀ = 73−45. ✓
c) El acarreo que sale del MSB se descarta (normal en Ca2). No hay overflow: signos opuestos y 28 cabe en [−128,127]. ✓ Verificado con Python.
b) 01001001 + 11010011 = 1|00011100. Se descarta el acarreo → 00011100₂ = 28₁₀ = 73−45. ✓
c) El acarreo que sale del MSB se descarta (normal en Ca2). No hay overflow: signos opuestos y 28 cabe en [−128,127]. ✓ Verificado con Python.
Boole3. Tabla de verdad, minitérminos y maxitérminos
F = A·B̅ + (A̅+C)·B. a) Evalúa F(1,1,0). b) Tabla de verdad de 8 filas. c) Σm(…) y ∏M(…).
🔍 Cómo lo reconozcoTe dan una expresión booleana y piden tabla, Σm o ∏M. Reconoce el orden: primero negaciones, luego AND (·), luego OR (+).
📐 Fórmula / regla claveMinitérmino = fila donde F=1 (variables directas si el bit es 1, negadas si es 0). Maxitérmino = fila donde F=0. Los índices de ∏M son el complemento de los de Σm.
💡 Por quéLa tabla es la fuente de verdad: una vez la tienes, Σm y ∏M salen solos. Σm recoge los unos; ∏M recoge los ceros. Nunca se solapan y juntos cubren las 8 (o 16) filas.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Recorre las 8 combinaciones ABC=000…111. 2) En cada una calcula A·B̅ y (A̅+C)·B y haz OR. 3) Apunta las filas con F=1 → Σm. 4) Las filas con F=0 → ∏M.
✍️ Ahora hazlo túF(1,1,0): B̅=0, A̅=0 → A·B̅=0; (0+0)·1=0; OR=0. Completa la tabla evaluando fila a fila. Σm = filas con 1; ∏M = las que faltan.
💉 Píldora de examen💉 ∏M es SIEMPRE el complemento de Σm sobre {0..7} (3 var) o {0..15} (4 var). Si sacas los minitérminos, los maxitérminos son «los que sobran». Este atajo cae en el test una y otra vez.
Solución comprobada con Pythona) F(1,1,0) = 0.
b) F=1 en las filas 2,3,4,5,7.
c) F = Σm(2,3,4,5,7) y F = ∏M(0,1,6).
Simplificada: F = A⊕B + B·C. ✓ Verificado con Python (tabla exhaustiva).
b) F=1 en las filas 2,3,4,5,7.
| nº | A | B | C | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 |
c) F = Σm(2,3,4,5,7) y F = ∏M(0,1,6).
Simplificada: F = A⊕B + B·C. ✓ Verificado con Python (tabla exhaustiva).
Karnaugh 3v4. Mapa de Karnaugh de 3 variables — F=Σm(0,2,5,7)
F(A,B,C) = Σm(0,2,5,7). a) Rellena el mapa. b) Simplifica en SOP agrupando los 1. c) POS agrupando los 0. d) ¿A qué puerta equivale (entre A y C)?
🔍 Cómo lo reconozcoTe dan una función como Σm y piden mapa de Karnaugh. 3 variables → mapa de 2 filas (C) × 4 columnas (AB en Gray 00,01,11,10).
📐 Fórmula / regla claveSOP: agrupa unos en rectángulos de 1,2,4,8 (potencias de 2). Cada grupo elimina las variables que cambian. POS: agrupa ceros y escribe cada grupo como suma con las variables al revés.
💡 Por quéAgrupar 2 celdas elimina 1 variable; 4 celdas, 2 variables; 8 celdas, 3. La variable que se mantiene constante en el grupo se conserva (directa si vale 1, negada si vale 0).
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Coloca m0=000, m2=010 (fila C=0) y m5=101, m7=111 (fila C=1). 2) Grupo verde: fila C=0, cols 00 y 01 (A=0, C=0). 3) Grupo azul: fila C=1, cols 11 y 10 (A=1, C=1). 4) Cada grupo deja A y C (B cambia).
✍️ Ahora hazlo túMapa (rellénalo):
Grupo C=0/A=0 → A̅·C̅. Grupo C=1/A=1 → A·C.
| ↓C \ AB→ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 No dejes adyacencias sin agrupar y BUSCA los grupos más grandes posibles. El orden Gray (00,01,11,10) es clave: 11 va antes que 10 para que columnas contiguas sólo cambien 1 bit. Si A y C coinciden y B da igual → es un XNOR.
Solución comprobada con Pythonb) SOP: F = A̅·C̅ + A·C.
c) POS (ceros en 1,3 y 4,6): F = (A+C̅)·(A̅+C).
d) F vale 1 cuando A y C coinciden (da igual B) → puerta XNOR: F = A⊕C̅ = A⊙C.
✓ SOP y POS reproducen Σm(0,2,5,7) en las 8 filas (Python).
c) POS (ceros en 1,3 y 4,6): F = (A+C̅)·(A̅+C).
d) F vale 1 cuando A y C coinciden (da igual B) → puerta XNOR: F = A⊕C̅ = A⊙C.
✓ SOP y POS reproducen Σm(0,2,5,7) en las 8 filas (Python).
Karnaugh 4v5. Mapa de Karnaugh de 4 variables — F=Σm(0,2,5,7,8,10,11,14,15)
F(A,B,C,D) = Σm(0,2,5,7,8,10,11,14,15). a) Rellena el mapa 4×4. b) Agrupa (usa la vuelta por los bordes) y da la SOP. c) Variables que elimina cada grupo.
🔍 Cómo lo reconozcoCuatro variables, muchos minitérminos → mapa 4×4 (columnas AB, filas CD, ambos en Gray). Aquí entra la trampa clásica: las 4 esquinas forman un grupo.
📐 Fórmula / regla claveGrupos de 1,2,4,8. Recuerda la adyacencia por bordes: la columna 00 es vecina de la 10, y la fila 00 vecina de la 10 (el mapa es un toro). Las 4 esquinas son un grupo de 4.
💡 Por quéBuscar los grupos más grandes minimiza la expresión. Las esquinas comparten B=0 y D=0 (aunque estén «separadas» en el dibujo, son adyacentes al dar la vuelta).
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Coloca los 9 unos. 2) Verde: 4 esquinas → B̅·D̅. 3) Azul: bloque cols 11,10 × filas 11,10 (A=1,C=1) → A·C. 4) Amarillo: col 01, filas 01,11 (m5,m7; A=0,B=1,D=1) → A̅·B·D.
✍️ Ahora hazlo túMapa:
3 grupos: esquinas, bloque A·C, par A̅·B·D.
| ↓CD \ AB→ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 01 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 Las 4 ESQUINAS siempre forman grupo (adyacencia por bordes). Antes de dar por buena tu SOP, cuenta que TODOS los unos estén cubiertos y que ningún grupo se pueda agrandar. Grupo de 4 → quita 2 variables; grupo de 2 → quita 1.
Solución comprobada con PythonSOP: F = B̅·D̅ + A·C + A̅·B·D.
Elimina: esquinas (B̅D̅) → 2 vars (A,C); bloque (A·C) → 2 vars (B,D); par (A̅BD) → 1 var (C).
✓ Reproduce exactamente los 9 unos Σm(0,2,5,7,8,10,11,14,15) en las 16 filas (Python).
Elimina: esquinas (B̅D̅) → 2 vars (A,C); bloque (A·C) → 2 vars (B,D); par (A̅BD) → 1 var (C).
✓ Reproduce exactamente los 9 unos Σm(0,2,5,7,8,10,11,14,15) en las 16 filas (Python).
Circuito+Decod.6. Jurado de 3 votos: mayoría G y premio R, con decodificador
Jurado P,V,S (voto 0/1). G=gana si mayoría de síes. R=premio si P y S votan ambos 1 (V no importa). a) Tabla. b) Σm de G y R. c) Simplifica. d) Circuito con puertas. e) Impl. con decodificador 3→8 + OR.
🔍 Cómo lo reconozcoUn problema «de palabras» (mayoría, condición, votos) → primero TABLA DE VERDAD, luego Σm, luego Karnaugh. «Mayoría de 3» es una función clásica que siempre cae.
📐 Fórmula / regla claveMayoría de 3 = A·B + A·C + B·C. Decodificador 3→8: cada salida Oᵢ es el minitérmino i. Implementas cualquier función con una OR de las Oᵢ de sus unos.
💡 Por quéEl decodificador genera TODOS los minitérminos; sólo tienes que sumar (OR) los que valen 1. Por eso implementar Σm(…) con decodificador es trivial: conecta esas salidas a la OR.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Tabla P,V,S con G=1 si (P+V+S)≥2 y R=1 si P=1 y S=1. 2) Σm de cada una. 3) Karnaugh de G. 4) R ya es P·S. 5) Para el decodificador: G→OR de O3,O5,O6,O7; R→OR de O5,O7.
✍️ Ahora hazlo túTabla:
Simplifica G por Karnaugh; R es directamente P·S.
| nº | P | V | S | G | R |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 «Mayoría de 3» = P·V + P·S + V·S (memorízala, es la misma del ejemplo de la pizza). Con decodificador: cada función = OR de las salidas Oᵢ correspondientes a sus minitérminos. Es lo más rápido de implementar.
Solución comprobada con Pythonb) G = Σm(3,5,6,7), R = Σm(5,7).
c) G = P·V + P·S + V·S (mayoría); R = P·S.
d) G: tres AND (PV, PS, VS) → una OR. R: una AND (P,S).
e) Decod 3→8: G = OR(O3,O5,O6,O7); R = OR(O5,O7).
✓ Verificado con Python.
c) G = P·V + P·S + V·S (mayoría); R = P·S.
d) G: tres AND (PV, PS, VS) → una OR. R: una AND (P,S).
e) Decod 3→8: G = OR(O3,O5,O6,O7); R = OR(O5,O7).
✓ Verificado con Python.
Biestables7. Cronograma de dos biestables D y T
D₀=A⊕B entra en biestable D (salida Q₀). T₀=XNOR(Q₀,Q₁) entra en biestable T (salida Q₁). Inicio Q₀=Q₁=0. Completa los 7 flancos y di cuándo Q₁=1.
🔍 Cómo lo reconozcoHay biestables, reloj/flanco y una tabla de evolución → circuito secuencial. La clave: los valores de las entradas se leen con los Q previos al flanco.
📐 Fórmula / regla claveBiestable D: Q₀ ← D₀ (copia). Biestable T: si T₀=1 conmuta (Q₁←Q₁̅), si T₀=0 mantiene. XNOR(x,y)=1 cuando x=y.
💡 Por quéEs un autómata: el estado siguiente depende del actual y de las entradas. Se calcula SIEMPRE con los valores previos al flanco; los nuevos Q pasan a ser los «previos» del siguiente.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)En cada flanco: 1) D₀=A⊕B. 2) T₀=XNOR(Q₀,Q₁) con los Q previos. 3) Q₀ nuevo = D₀. 4) Q₁ conmuta si T₀=1. Arrastra los nuevos al siguiente flanco.
✍️ Ahora hazlo túFlanco 1: Q₀=Q₁=0 → T₀=XNOR(0,0)=1. D₀=0⊕1=1 → Q₀=1. Q₁ conmuta 0→1. Sigue con esos valores como «previos» del flanco 2.
💉 Píldora de examen💉 El error mortal: usar los Q YA actualizados en vez de los previos. Lee A,B y calcula T₀ ANTES de actualizar. D copia; T conmuta sólo si su entrada es 1. Rellena columna a columna, nunca «a ojo».
Solución comprobada con PythonTabla:
Q₁ = 1 en los flancos 1, 4 y 7.
✓ Simulación flanco a flanco verificada con Python.
| Flanco | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| B | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| D₀=A⊕B | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| T₀=XNOR | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Q₀ | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Q₁ | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
✓ Simulación flanco a flanco verificada con Python.
Examen 2 · Tipo test (20 preguntas)
Formato REAL del examen: 20 preguntas mezcladas, 0,5 pts cada una. 6 de Karnaugh. Cada pregunta exige un cálculo para elegir la opción.
Decodificador1. Salidas del decodificador 4→16 para una función
F = (A·B̅·C·D) + (A̅·B·C·D̅) + (A·B·C̅·D). ¿Qué salidas Oᵢ conectas a la OR? (i = A·8+B·4+C·2+D)
🔍 Cómo lo reconozcoSuma de productos completos (cada término tiene las 4 variables) + decodificador → cada producto es un minitérmino; sólo hay que hallar su índice i.
📐 Fórmula / regla claveíndice i = A·8 + B·4 + C·2 + D. Salida Oᵢ = ese minitérmino.
💡 Por quéEl decodificador n→2ⁿ activa una única salida por combinación: la del minitérmino. Sumar (OR) las salidas de los unos reconstruye la función.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Para cada producto: pon 1 donde la variable está directa y 0 donde está negada; convierte esos 4 bits a decimal.
✍️ Ahora hazlo túA·B̅·C·D = 1011₂ = 11. A̅·B·C·D̅ = 0110₂ = 6. A·B·C̅·D = 1101₂ = 13.
💉 Píldora de examen💉 Cada variable NEGADA es un 0 y cada variable DIRECTA es un 1. Ese binario, leído como A(msb)…D(lsb), es el índice de la salida. No confundas el peso: A vale 8, D vale 1.
Solución comprobada con Pythonb) O₆, O₁₁, O₁₃.
11=1011, 6=0110, 13=1101. Conjunto {6,11,13}. ✓ Verificado con Python.
11=1011, 6=0110, 13=1101. Conjunto {6,11,13}. ✓ Verificado con Python.
Boole2. Minitérminos → maxitérminos
F = Σm(0,1,2,5) (3 variables). ¿Cuál es su ∏M?
🔍 Cómo lo reconozcoPiden pasar de Σm a ∏M: es puro complemento de conjunto sobre {0..7}.
📐 Fórmula / regla clave∏M = índices donde F=0 = {0..7} − {índices de Σm}.
💡 Por quéCada fila de la tabla es o minitérmino (F=1) o maxitérmino (F=0). No hay solapamiento: son conjuntos complementarios.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Lista {0,1,2,3,4,5,6,7} y tacha los de Σm; lo que queda es ∏M.
✍️ Ahora hazlo tú{0..7} − {0,1,2,5} = {3,4,6,7}.
💉 Píldora de examen💉 El distractor clásico REPITE los mismos índices de Σm como si fueran los de ∏M. Recuerda: ∏M es lo que FALTA, no lo que hay.
Solución comprobada con Pythona) ∏M(3,4,6,7). ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v3. Mapa 4v → SOP
Del mapa siguiente, ¿cuál es la SOP? (unos en {0,1,8,9})
🔍 Cómo lo reconozcoMapa dado → agrupa unos. Aquí los cuatro unos están en columnas AB=00 y AB=10 (B=0) y filas CD=00,01 (C=0).
📐 Fórmula / regla claveGrupo de 4 elimina 2 variables. Se conservan las constantes: B=0 → B̅, C=0 → C̅.
💡 Por quéEn el bloque A cambia (0 y 1) y D cambia (0 y 1) → se eliminan; sólo B y C se mantienen constantes.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Identifica qué variables valen igual en TODAS las celdas del grupo: esas se quedan.
✍️ Ahora hazlo tú
B=0 y C=0 en todo el bloque.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| C̅D 01 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| CD 11 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| CD̅ 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Un bloque de 4 celdas SIEMPRE deja 2 literales. Si sale un solo literal es que agrupaste 8; si salen 3, agrupaste 2. Cuenta las celdas para saber cuántas variables quedan.
Solución comprobada con Pythonb) B̅·C̅. Unos exactos {0,1,8,9}. ✓ Verificado con Python.
Boole4. Tabla de verdad → expresión (función mayoría)
Tabla con S=1 en filas 011,101,110,111. ¿Qué expresión es?
🔍 Cómo lo reconozcoS=1 cuando hay dos o más entradas a 1 → función mayoría de 3. Σm(3,5,6,7).
📐 Fórmula / regla claveMayoría de 3 = A·B + A·C + B·C.
💡 Por quéCada AND cubre un par de variables a 1; su OR da 1 en cuanto dos cualesquiera valen 1. Es simétrica en A,B,C.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Comprueba: en 111 valen los tres AND; en 011,101,110 vale uno de ellos; en las demás, ninguno.
✍️ Ahora hazlo tú
| A | B | C | S |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 Reconoce la mayoría de 3 al vuelo: 1 sólo cuando ≥2 entradas son 1. Fórmula fija AB+AC+BC. No la confundas con XOR (paridad) ni con OR (al menos una).
Solución comprobada con Pythonb) S = A·B + A·C + B·C. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 3v5. Mapa 3v → SOP (XNOR)
Del mapa 3v (unos en {0,2,5,7}), ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoDos grupos de 2: fila C=0 cols 00,01 (A=0) y fila C=1 cols 11,10 (A=1). A y C coinciden → XNOR.
📐 Fórmula / regla claveGrupo de 2 deja 2 literales. C=0/A=0 → A̅·C̅; C=1/A=1 → A·C.
💡 Por quéLa función vale 1 cuando A=C (da igual B): es la igualdad, es decir XNOR de A y C.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Localiza los dos pares y mira qué variables quedan constantes en cada uno.
✍️ Ahora hazlo tú
Par C=0/A=0 y par C=1/A=1.
| C \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅ 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| C 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 A̅·C̅ + A·C (variables COINCIDEN) es XNOR. Su contrario A̅·C + A·C̅ (variables DIFIEREN) es XOR. No los intercambies: es el distractor típico.
Solución comprobada con Pythonb) A̅·C̅ + A·C (= XNOR de A y C). Unos {0,2,5,7}. ✓ Verificado con Python.
Puertas6. Paridad impar → XOR
Salida 1 sólo cuando el número de entradas a 1 es impar. ¿Qué expresión?
🔍 Cómo lo reconozco«Número de unos impar» → función paridad → XOR encadenada.
📐 Fórmula / regla claveA⊕B⊕C vale 1 cuando hay 1 o 3 unos (paridad impar).
💡 Por quéEl XOR acumula la paridad: cada 1 la invierte. Con un número impar de unos, el resultado es 1.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Comprueba: 001,010,100 (un 1) y 111 (tres) dan 1 → Σm(1,2,4,7).
✍️ Ahora hazlo tú
| A | B | C | A⊕B⊕C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 XOR = detector de paridad IMPAR. Su negación (XNOR) = paridad PAR. AND detecta «todas a 1», OR detecta «al menos una». No los mezcles.
Solución comprobada con Pythonc) S = A⊕B⊕C. Unos {1,2,4,7}. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v7. Mapa 4v → POS
Del mapa (ceros en {5,7,13,15}), ¿cuál es el POS?
🔍 Cómo lo reconozcoPiden PRODUCTO DE SUMAS → agrupa los CEROS. Cuatro ceros en cols AB=01,11 (B=1) y filas CD=01,11 (D=1).
📐 Fórmula / regla claveGrupo de ceros con B=1 y D=1 → producto B·D es donde F=0. Negando (De Morgan): F = (B̅+D̅).
💡 Por quéEn POS cada grupo de ceros aporta un FACTOR SUMA; la variable que vale 1 en el grupo entra negada. B=1→B̅, D=1→D̅.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Agrupa los 4 ceros, mira qué variables son constantes (B=1, D=1) y escríbelas negadas dentro de un paréntesis suma.
✍️ Ahora hazlo tú
Ceros: B=1 y D=1.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| C̅D 01 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| CD 11 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| CD̅ 10 | 1 | 1 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 POS = agrupa CEROS. Cada literal que vale 1 en el grupo entra NEGADO en la suma. Aquí B=1→B̅, D=1→D̅ → (B̅+D̅). El distractor pone (B+D) sin negar.
Solución comprobada con Pythonb) (B̅+D̅). Ceros exactos {5,7,13,15}. ✓ Verificado con Python.
Numeración8. ¿Qué igualdad de bases es correcta?
a) 0xC5=11000101₂ b) 0o345=128₁₀ c) 11010110₂=0xE6 d) 0x2D7=1237₈
🔍 Cómo lo reconozcoPregunta de «encuentra la correcta»: hay que convertir cada opción y comprobar.
📐 Fórmula / regla claveHex↔bin por nibbles de 4 bits; a decimal por pesos; bin→hex agrupando 4 bits.
💡 Por quéSólo una es cierta; las demás tienen un error deliberado de un bit o un dígito.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Convierte cada una: C=1100,5=0101; 0o345=3·64+4·8+5; 11010110 por nibbles; 0x2D7 a octal.
✍️ Ahora hazlo tú0xC5 = 1100 0101 = 11000101 ✓. 0o345=229 (no 128). 11010110=0xD6 (no E6). 0x2D7=727=1327₈ (no 1237).
💉 Píldora de examen💉 Ante «¿cuál es correcta?» convierte por el método más rápido (nibbles para hex/bin) y descarta. Un solo bit mal ya invalida la opción.
Solución comprobada con Pythona) 0xC5 = 11000101₂. ✓ Verificado con Python (las otras tres fallan).
Karnaugh 4v9. Mapa 4v → SOP (una variable)
Del mapa (unos en toda la fila D=1), ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoLos ocho unos ocupan enteras las filas CD=01 y CD=11, es decir todas las celdas con D=1.
📐 Fórmula / regla claveGrupo de 8 elimina 3 variables (A,B,C cambian). Queda D=1 → D.
💡 Por quéCuando media tabla (8 celdas) vale 1 y coinciden en una sola variable, la función ES esa variable.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Fija qué variable vale igual en las 8 celdas: aquí D=1 siempre.
✍️ Ahora hazlo tú
Todas con D=1.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| C̅D 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| CD 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| CD̅ 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Grupo de 8 → queda UN literal. Fila CD=01 y CD=11 juntas = D=1. No lo confundas con C (que sería filas 11 y 10). Mira el patrón Gray de las etiquetas de fila.
Solución comprobada con Pythona) D. Unos {1,3,5,7,9,11,13,15}. ✓ Verificado con Python.
Numeración10. Operación entre bases: 0x2C − 1010₂
0x2C − 1010₂ = ? (0x2C=44₁₀)
🔍 Cómo lo reconozcoResta con operandos en distintas bases → pasa ambos a decimal, resta y reexpresa.
📐 Fórmula / regla clave0x2C=44, 1010₂=10. 44−10=34. Luego 34 a las bases de las opciones.
💡 Por quéOperar en decimal evita errores de acarreo entre bases distintas.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)44 − 10 = 34. 34 = 100010₂ = 0x22 = 42₈.
✍️ Ahora hazlo tú34₁₀ = 100010₂. Comprueba: 32+2=34. ✓
💉 Píldora de examen💉 Convierte SIEMPRE a decimal antes de operar entre bases mixtas. Luego reexpresa. Ojo con los distractores en octal/hex que corresponden a otro número (0x2A=42, 40₈=32).
Solución comprobada con Pythona) 100010₂ (=34₁₀). ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v11. Mapa 4v → SOP (dos grupos)
Del mapa (unos {0,1,4,5,10,11,14,15}), ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoDos grupos de 4: cols AB=00,01 (A=0) × filas CD=00,01 (C=0), y cols AB=11,10 (A=1) × filas CD=11,10 (C=1). A y C coinciden.
📐 Fórmula / regla claveGrupo A=0/C=0 → A̅·C̅. Grupo A=1/C=1 → A·C.
💡 Por quéIgual patrón que un XNOR pero en 4 variables: A y C mandan, B y D se eliminan.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Identifica los dos bloques de 4 y mira las constantes (A y C).
✍️ Ahora hazlo tú
A̅C̅ y A·C.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| C̅D 01 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| CD 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| CD̅ 10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 A̅C̅ + A·C es «A y C iguales» (XNOR de A,C). El distractor A̅C+A·C̅ (XOR) tiene los signos cruzados. Vigila cuál variable se conserva directa y cuál negada.
Solución comprobada con Pythona) A̅·C̅ + A·C. ✓ Verificado con Python.
Ca212. −58 en complemento a 2 de 8 bits
¿Representación de −58 en Ca2 de 8 bits?
🔍 Cómo lo reconozcoNúmero negativo + Ca2 → receta invertir+1.
📐 Fórmula / regla clave58=00111010; invertir→11000101; +1→11000110.
💡 Por quéInvertir da el Ca1; sumar 1 lo lleva a Ca2, que es la representación con signo estándar.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) 58 en binario. 2) Invierte. 3) Suma 1.
✍️ Ahora hazlo tú58=00111010 → inv 11000101 → +1 = 11000110.
💉 Píldora de examen💉 No olvides el «+1» final: el complemento a 1 (sólo invertir) es la trampa clásica (opción 11000101). Comprueba: 11000110 = 198−256 = −58.
Solución comprobada con Pythona) 11000110. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 3v13. Mapa 3v → POS
Del mapa 3v (unos {0,2,6,7}), ¿cuál es el POS?
🔍 Cómo lo reconozcoPOS → agrupa CEROS. Ceros en fila C=1 cols 00,01 (A=0,C=1) y en col AB=10 filas 0,1 (A=1,B=0).
📐 Fórmula / regla claveGrupo A=0/C=1 → factor (A+C̅). Grupo A=1/B=0 → factor (A̅+B).
💡 Por quéCada grupo de ceros aporta un factor suma: variable directa si vale 0 en el grupo, negada si vale 1.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Localiza los ceros, agrúpalos y convierte cada grupo en su factor suma.
✍️ Ahora hazlo tú
Ceros: {1,3} (A=0,C=1) y {4} col AB=10 (A=1,B=0).
| C \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅ 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| C 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 POS: por cada grupo de CEROS, un paréntesis. En él, la variable que vale 1 va negada y la que vale 0 va directa (justo al revés que en SOP). Aquí: C=1→C̅, A=0→A; B=0→B, A=1→A̅.
Solución comprobada con Pythona) (A+C̅)·(A̅+B). Unos {0,2,6,7}. ✓ Verificado con Python.
Ca214. Valor de 10110101 en Ca2 de 8 bits
Interpreta 10110101 como Ca2 de 8 bits. ¿Valor decimal?
🔍 Cómo lo reconozcoCadena de 8 bits con bit alto 1 → negativo → valor = lectura−256.
📐 Fórmula / regla claveValor = (lectura sin signo) − 2⁸. O bien invertir+1 y poner signo −.
💡 Por quéEl bit más significativo pesa −128 en Ca2; por eso un 1 arriba implica negativo.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Lee sin signo: 10110101=181. 2) Resta 256: 181−256.
✍️ Ahora hazlo tú181 − 256 = −75. (Comprueba: inv 01001010=74, +1=75, signo −.)
💉 Píldora de examen💉 Bit alto = 1 → negativo, valor = lectura−256. El distractor 181 es la lectura SIN signo (ignora el Ca2). No te quedes ahí.
Solución comprobada con Pythonb) −75. ✓ Verificado con Python.
Memoria15. Bits para SELECCIONAR el chip
Chips de 4 KB × 8 bits. Sistema de 32 KB, bus de datos 8 bits. ¿Cuántos bits de dirección seleccionan el chip?
🔍 Cómo lo reconozcoPiden bits de SELECCIÓN de chip (los más significativos) → depende del número de chips.
📐 Fórmula / regla claveNº chips = total / por chip. Bits de selección = log₂(nº chips).
💡 Por quéCon N chips necesitas log₂N bits arriba para elegir cuál; los de abajo direccionan dentro.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) 32 KB / 4 KB = 8 chips. 2) log₂(8) = 3.
✍️ Ahora hazlo tú8 chips → 3 bits de selección.
💉 Píldora de examen💉 Reparto de la dirección: bits de SELECCIÓN = log₂(nº chips); bits INTERNOS = log₂(localidades por chip). Suma = total del sistema. No confundas «nº de chips» (8) con «bits» (3).
Solución comprobada con Pythonc) 3. 32K/4K=8=2³. ✓ Verificado con Python.
Memoria16. Bits INTERNOS por chip
Mismos datos (chip 4 KB × 8). ¿Cuántos bits acceden a las localidades DENTRO de cada chip?
🔍 Cómo lo reconozcoPiden bits INTERNOS → depende del tamaño de UN chip.
📐 Fórmula / regla claveBits internos = log₂(localidades por chip).
💡 Por quéCada localidad de 1 byte; 4 KB = 4096 = 2¹² localidades → 12 bits.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)4 KB = 4·1024 = 4096 = 2¹² → 12 bits.
✍️ Ahora hazlo túlog₂(4096) = 12.
💉 Píldora de examen💉 1 KB = 2¹⁰ localidades, luego 4 KB = 2¹². Total del sistema = internos(12)+selección(3) = 15 bits = 2¹⁵ = 32 K. Que cuadre la suma es tu comprobación.
Solución comprobada con Pythonc) 12. 4 KB = 2¹². ✓ Verificado con Python.
Memoria17. Rango de direcciones de RAM3
Chips de 4 KB, RAM0 en las direcciones más bajas. ¿Rango (hex) de RAM3?
🔍 Cómo lo reconozcoPiden el RANGO de un chip concreto → cada chip ocupa un bloque consecutivo de su tamaño.
📐 Fórmula / regla claveCada chip = 4 KB = 0x1000 direcciones. Inicio de RAMk = k·0x1000; fin = inicio+0xFFF.
💡 Por quéSe colocan consecutivos desde RAM0; RAM3 es el cuarto bloque.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Inicio RAM3 = 3·0x1000 = 0x3000; fin = 0x3000+0xFFF = 0x3FFF.
✍️ Ahora hazlo túRAM0:0x0000-0x0FFF, RAM1:0x1000-, RAM2:0x2000-, RAM3:0x3000-0x3FFF.
💉 Píldora de examen💉 Tamaño de bloque en hex: 4 KB=0x1000, 2 KB=0x800. Inicio de RAMk = k×(tamaño). El fin acaba en …FFF (4K) o …7FF (2K). Cuenta desde RAM0=0.
Solución comprobada con Pythonb) 0x3000 – 0x3FFF. ✓ Verificado con Python.
Memoria18. Interpretar 2¹⁶ × 8 bits
Memoria organizada como 2¹⁶ × 8 bits. ¿Afirmación correcta?
🔍 Cómo lo reconozcoFormato «2ⁿ × m bits» → el primer factor son las palabras (líneas de dirección), el segundo el ancho (líneas de datos).
📐 Fórmula / regla claveLíneas de dirección = n (=16). Líneas de datos = m (=8). Capacidad = 2ⁿ·m bits.
💡 Por qué2¹⁶ posiciones → 16 bits de dirección; 8 bits por posición → 8 líneas de datos.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Capacidad = 2¹⁶ × 8 bits = 65536 bytes = 64 KB.
✍️ Ahora hazlo tú2¹⁶=65536 palabras de 1 byte = 64 KB.
💉 Píldora de examen💉 «2ⁿ × m»: n = líneas de DIRECCIÓN, m = líneas de DATOS. Capacidad en bytes = 2ⁿ·(m/8). No intercambies dirección y datos (el distractor clásico).
Solución comprobada con Pythonb) 16 líneas de dirección, 8 de datos, 64 KB. ✓ Verificado con Python.
Multiplexor19. Líneas de selección de un MUX 16→1
¿Cuántas líneas de selección tiene un MUX de 16 a 1?
🔍 Cómo lo reconozcoMUX de N entradas → líneas de selección = log₂N.
📐 Fórmula / regla claven = log₂(N). Para 16: log₂(16)=4.
💡 Por quéCon n bits de selección eliges entre 2ⁿ entradas; 2⁴=16.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)log₂(16) = 4.
✍️ Ahora hazlo tú16 entradas = 2⁴ → 4 selectores.
💉 Píldora de examen💉 MUX 2ⁿ→1 → n selectores. DEMUX y decodificador siguen la misma cuenta. No confundas número de entradas (16) con selectores (4).
Solución comprobada con Pythonc) 4. ✓ Verificado con Python.
Boole20. Simplificación: A + A̅·B
¿A qué equivale A + A̅·B?
🔍 Cómo lo reconozcoExpresión del tipo X + X̅·Y → teorema de absorción (variante).
📐 Fórmula / regla claveA + A̅·B = A + B.
💡 Por quéA + A̅·B = (A+A̅)(A+B) = 1·(A+B) = A+B. El A̅ «desaparece» porque donde A=0 manda B, y donde A=1 ya es 1.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Aplica la distributiva A+A̅B=(A+A̅)(A+B) y usa A+A̅=1.
✍️ Ahora hazlo túTabla: A+A̅B coincide con A+B en las 4 filas.
💉 Píldora de examen💉 Dos absorciones a memorizar: A+A·B = A (la B se traga) y A + A̅·B = A + B (aparece la B). No las confundas: el A̅ es lo que cambia el resultado.
Solución comprobada con Pythonb) A + B. ✓ Verificado con Python (tabla de 2 variables).
Examen 3 · Tipo test (20 preguntas)
Segundo test, mismos tipos con números nuevos y 7 mapas de Karnaugh. Ideal para consolidar el reconocimiento rápido.
Decodificador1. Salidas del decodificador 4→16
F = (A̅·B·C̅·D) + (A·B̅·C·D̅) + (A·B·C̅·D̅). ¿Qué salidas Oᵢ? (i=A·8+B·4+C·2+D)
🔍 Cómo lo reconozcoProductos completos + decodificador → cada uno es un minitérmino; halla su índice.
📐 Fórmula / regla clavei = A·8+B·4+C·2+D. Directa→1, negada→0.
💡 Por quéEl decodificador da todos los minitérminos; la OR de los de F la reconstruye.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Convierte cada producto a 4 bits y a decimal.
✍️ Ahora hazlo túA̅BC̅D=0101=5; AB̅CD̅=1010=10; ABC̅D̅=1100=12.
💉 Píldora de examen💉 Negada=0, directa=1, y lee A(8) B(4) C(2) D(1). No te equivoques de peso: el error típico es asignar 8 a D.
Solución comprobada con Pythonb) O₅, O₁₀, O₁₂. {5,10,12}. ✓ Verificado con Python.
Boole2. Minitérminos → maxitérminos
F = Σm(1,3,4,6) (3 var). ¿∏M?
🔍 Cómo lo reconozcoComplemento de conjunto sobre {0..7}.
📐 Fórmula / regla clave∏M = {0..7} − {1,3,4,6}.
💡 Por quéFilas con F=0 = todas menos las de Σm.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Tacha {1,3,4,6} de {0..7}.
✍️ Ahora hazlo tú{0..7} − {1,3,4,6} = {0,2,5,7}.
💉 Píldora de examen💉 ∏M = lo que FALTA en Σm. El distractor a) repite los mismos índices; los demás incluyen algún minitérmino.
Solución comprobada con Pythonc) ∏M(0,2,5,7). ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v3. Mapa 4v → SOP (bloque + esquinas)
Del mapa siguiente, ¿cuál es la SOP simplificada?
🔍 Cómo lo reconozcoDos grupos de 4: bloque A=1,C=1 y las 4 ESQUINAS (B=0, D=0, adyacencia por bordes).
📐 Fórmula / regla claveBloque → A·C. Esquinas → B̅·D̅.
💡 Por quéLas esquinas son adyacentes al dar la vuelta al mapa: comparten B=0 y D=0.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Agrupa el bloque central-derecha (A,C=1) y las 4 esquinas.
✍️ Ahora hazlo tú
Esquinas (B̅D̅) + bloque (A·C).
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| C̅D 01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| CD 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| CD̅ 10 | 1 | 0 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 Las 4 esquinas SIEMPRE agrupan (B̅·D̅). Es el patrón que más se olvida. Aquí el otro grupo A·C va DIRECTO (ambas a 1). Cuidado con los distractores que niegan A o C.
Solución comprobada con Pythona) A·C + B̅·D̅. ✓ Verificado con Python (mapa → unos exactos).
Boole4. Tabla de verdad → expresión (A ⊕ B·C)
Tabla con S=1 en filas 3,4,5,6. ¿Qué expresión la representa?
🔍 Cómo lo reconozcoS=1 en {3,4,5,6}. Comprueba A⊕(B·C): en fila 111 (A=1,BC=1) da 0 → encaja.
📐 Fórmula / regla claveS = A ⊕ (B·C).
💡 Por quéA⊕(BC) vale 1 cuando A y (BC) difieren; por eso 100,101,110 (A=1,BC=0) y 011 (A=0,BC=1) dan 1.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Evalúa A⊕(B·C) en las 8 filas y compáralo con {3,4,5,6}.
✍️ Ahora hazlo tú
| A | B | C | A⊕(B·C) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 No te lances a la mayoría: la mayoría daría 1 en 111, pero aquí la fila 111 vale 0. Eso descarta AB+AC+BC y apunta a A⊕(B·C). Verifica siempre la fila 111.
Solución comprobada con Pythonb) S = A ⊕ (B·C). Unos {3,4,5,6}. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 3v5. Mapa 3v → SOP
Del mapa 3v (unos {0,2,6,7}), ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoGrupo fila C=0 cols 00,01 (A=0,C=0) y grupo col AB=11 filas 0,1 (A=1,B=1).
📐 Fórmula / regla claveA̅·C̅ + A·B.
💡 Por quéUn par horizontal (A=0,C=0) y un par vertical (A=1,B=1); en cada uno quedan sus dos constantes.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Localiza el par de la fila C=0 y el par de la columna AB=11.
✍️ Ahora hazlo tú
Par A̅C̅ y par A·B.
| C \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅ 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| C 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Un grupo puede ser horizontal (misma fila) o vertical (misma columna, ambas filas C). El vertical en AB=11 deja A=1,B=1 → A·B. No confundas con A·C.
Solución comprobada con Pythonc) A̅·C̅ + A·B. Unos {0,2,6,7}. ✓ Verificado con Python.
Puertas6. Paridad par → XNOR triple
Salida 1 cuando el número de entradas a 1 es PAR (0 cuenta como par). ¿Expresión?
🔍 Cómo lo reconozco«Número de unos par» → negación de la paridad impar → XNOR (NOT de XOR triple).
📐 Fórmula / regla claveS = A⊕B⊕C̅ (XNOR encadenada). Vale 1 con 0 o 2 unos.
💡 Por quéXOR detecta paridad impar; su negación detecta la par. Unos en 000,011,101,110.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Comprueba: 000 (cero unos), 011,101,110 (dos unos) → 1.
✍️ Ahora hazlo tú
| A | B | C | XNOR triple |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Paridad PAR = XNOR (negación del XOR). Paridad IMPAR = XOR. El distractor a) es el XOR (paridad impar, justo lo contrario). El 0 cuenta como par.
Solución comprobada con Pythonb) A⊕B⊕C̅ (XNOR de las tres). Unos {0,3,5,6}. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v7. Mapa 4v → POS
Del mapa siguiente, ¿cuál es el POS?
🔍 Cómo lo reconozcoPOS → agrupa CEROS. Grupo A=0,C=1 → (A+C̅); grupo B=1,D=0 → (B̅+D).
📐 Fórmula / regla claveF = (A+C̅)·(B̅+D).
💡 Por quéCada grupo de ceros da un factor; variable a 1 en el grupo entra negada, a 0 entra directa.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Agrupa los ceros del mapa y traduce cada grupo a su factor suma.
✍️ Ahora hazlo tú
Ceros → (A+C̅)(B̅+D).
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| C̅D 01 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| CD 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| CD̅ 10 | 0 | 0 | 0 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 POS = grupos de CEROS → factores suma. Signos: variable=1→negada, variable=0→directa (inverso a SOP). Verifica al final que el producto de factores da 0 exactamente en las celdas cero.
Solución comprobada con Pythona) (A+C̅)·(B̅+D). ✓ Verificado con Python (equivalencia exhaustiva).
Numeración8. ¿Qué igualdad es correcta?
a) 0x9F=10011110₂ b) 0o271=170₁₀ c) 11101010₂=0xEA d) 0x1A5=651₈
🔍 Cómo lo reconozco«Encuentra la correcta»: convierte cada una.
📐 Fórmula / regla claveHex↔bin por nibbles; a decimal por pesos.
💡 Por quéSólo una es cierta; las demás tienen un error de un bit/dígito.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)0x9F=1001 1111; 0o271=2·64+7·8+1; 11101010 por nibbles; 0x1A5 a octal.
✍️ Ahora hazlo tú0x9F=10011111 (la opción pone 10011110). 0o271=185. 11101010=1110 1010=0xEA ✓. 0x1A5=421=645₈.
💉 Píldora de examen💉 Un solo bit basta para descartar: 0x9F acaba en F=1111, no 1110. Convierte por nibbles y verifica el último dígito.
Solución comprobada con Pythonc) 11101010₂ = 0xEA. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v9. Mapa 4v → SOP (una variable)
Del mapa (unos en columnas AB=01 y AB=11), ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoLos 8 unos ocupan enteras las columnas AB=01 y AB=11, es decir B=1.
📐 Fórmula / regla claveGrupo de 8 elimina A,C,D. Queda B.
💡 Por quéDos columnas contiguas AB=01 y AB=11 comparten B=1.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Mira qué variable vale igual en las 8 celdas: B=1.
✍️ Ahora hazlo tú
Columnas B=1.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| C̅D 01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| CD 11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| CD̅ 10 | 0 | 1 | 1 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Columnas AB=01 y 11 juntas = B=1 (no A). Recuerda el Gray de columnas: 00,01,11,10. Las dos centrales comparten B=1.
Solución comprobada con Pythonc) B. Unos {2,3,6,7,10,11,14,15}. ✓ Verificado con Python.
Numeración10. Operación: 0x3B − 1101₂
0x3B − 1101₂ = ? (0x3B=59₁₀)
🔍 Cómo lo reconozcoResta en bases mixtas → a decimal, resta, reexpresa.
📐 Fórmula / regla clave0x3B=59, 1101₂=13. 59−13=46.
💡 Por quéOperar en decimal evita errores.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)59 − 13 = 46 = 0x2E = 101110₂ = 56₈.
✍️ Ahora hazlo tú46₁₀ = 0x2E. Comprueba: 2·16+14=46. ✓
💉 Píldora de examen💉 A decimal, resta, reexpresa. Distractores: 110110₂=54, 72₈=58, 48 — todos cercanos pero falsos. Convierte con cuidado el resultado a la base pedida.
Solución comprobada con Pythonb) 0x2E (=46₁₀). ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v11. Mapa 4v → SOP (columna + fila)
Del mapa siguiente, ¿cuál es la SOP?
🔍 Cómo lo reconozcoGrupo columna AB=00 completa (A=0,B=0) y grupo fila CD=11 completa (C=1,D=1).
📐 Fórmula / regla claveA̅·B̅ + C·D.
💡 Por quéUna columna entera deja A̅B̅; una fila entera deja C·D.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Identifica la columna 00 (4 celdas) y la fila CD=11 (4 celdas).
✍️ Ahora hazlo tú
Columna A̅B̅ + fila C·D.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| C̅D 01 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| CD 11 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| CD̅ 10 | 1 | 0 | 0 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Columna AB=00 → A̅·B̅. Fila CD=11 → C·D. Ambos DIRECTOS/NEGADOS según valgan 0 o 1. La celda común (m3) se cubre por ambos grupos, no pasa nada.
Solución comprobada con Pythona) A̅·B̅ + C·D. ✓ Verificado con Python.
Ca212. −37 en Ca2 de 8 bits
¿Representación de −37 en Ca2 de 8 bits?
🔍 Cómo lo reconozcoNegativo + Ca2 → invertir+1.
📐 Fórmula / regla clave37=00100101; inv→11011010; +1→11011011.
💡 Por quéInvertir da Ca1; +1 lo lleva a Ca2.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) 37 binario. 2) invierte. 3) +1.
✍️ Ahora hazlo tú37=00100101 → inv 11011010 → +1 = 11011011.
💉 Píldora de examen💉 No olvides el +1 (opción 11011010 es sólo el Ca1, la trampa). Comprueba: 11011011=219−256=−37.
Solución comprobada con Pythona) 11011011. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 3v13. Mapa 3v → POS
Del mapa 3v (unos {2,3,5,7}), ¿cuál es el POS?
🔍 Cómo lo reconozcoPOS → agrupa CEROS. Ceros en col AB=00 (A=0,B=0) y en col AB=10 fila C=0 con adyacentes (A=1,C=0…).
📐 Fórmula / regla claveFactores: (A+B) del grupo A=0,B=0; (A̅+C) del grupo A=1,C=0.
💡 Por quéCada grupo de ceros aporta su factor suma (variable a 1 negada, a 0 directa).
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Agrupa los ceros (000,001,100,010) y traduce.
✍️ Ahora hazlo tú
Ceros {0,1,4,6}: {0,1}(A=0,B=0)→(A+B) y {4,6}(A=1,C=0)→(A̅+C).
| C \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅ 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| C 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
💉 Píldora de examen💉 Repasa: en POS variable=0→directa, variable=1→negada. Aquí A=0,B=0→(A+B); A=1,C=0→(A̅+C). Comprueba con la tabla que el producto vale 1 sólo en {2,3,5,7}.
Solución comprobada con Pythonb) (A+B)·(A̅+C). Unos {2,3,5,7}. ✓ Verificado con Python.
Ca214. Valor de 10011100 en Ca2 de 8 bits
Interpreta 10011100 como Ca2 de 8 bits. ¿Valor?
🔍 Cómo lo reconozcoBit alto 1 → negativo → valor = lectura−256.
📐 Fórmula / regla claveValor = lectura−2⁸.
💡 Por quéEl MSB pesa −128 en Ca2.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)10011100=156; 156−256.
✍️ Ahora hazlo tú156 − 256 = −100. (inv 01100011=99, +1=100, signo −.)
💉 Píldora de examen💉 El distractor 156 es la lectura sin signo. Bit alto 1 → resta 256. Verifica con invertir+1.
Solución comprobada con Pythonc) −100. ✓ Verificado con Python.
Karnaugh 4v15. Mapa 4v → SOP (dos grupos de 4)
Del mapa siguiente, ¿cuál es la SOP simplificada?
🔍 Cómo lo reconozcoGrupo A=0,D=1 (cols 00,01 × filas 01,11) y grupo B=1,C=0 (cols 01,11 × filas 00,01).
📐 Fórmula / regla claveA̅·D + B·C̅.
💡 Por quéCada bloque de 4 deja 2 literales: A̅D (A=0,D=1) y BC̅ (B=1,C=0).
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Identifica los dos bloques de 4 y sus constantes.
✍️ Ahora hazlo tú
A̅·D + B·C̅.
| CD \ AB | A̅B̅ 00 | A̅B 01 | AB 11 | AB̅ 10 |
|---|---|---|---|---|
| C̅D̅ 00 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| C̅D 01 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| CD 11 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| CD̅ 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
💉 Píldora de examen💉 Fija bien las etiquetas Gray de filas (00,01,11,10) para leer C,D. A̅D usa filas con D=1 (01,11); BC̅ usa filas con C=0 (00,01). Vigila los signos: es el error más común.
Solución comprobada con Pythonc) A̅·D + B·C̅. ✓ Verificado con Python.
Memoria16. Bits INTERNOS por chip (2 KB)
Chips de 2 KB × 8 bits, sistema 16 KB. ¿Cuántos bits acceden dentro de cada chip?
🔍 Cómo lo reconozcoBits internos → depende del tamaño de un chip.
📐 Fórmula / regla claveInternos = log₂(localidades por chip).
💡 Por qué2 KB = 2048 = 2¹¹ → 11 bits.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)2·1024 = 2048 = 2¹¹.
✍️ Ahora hazlo túlog₂(2048) = 11.
💉 Píldora de examen💉 2 KB = 2¹¹. Total = internos(11)+selección. Aquí 16K/2K=8 chips → 3 de selección; 11+3=14=2¹⁴=16 K. Cuadra.
Solución comprobada con Pythonc) 11. ✓ Verificado con Python.
Memoria17. Rango de RAM2 (chips de 2 KB)
Chips de 2 KB, RAM0 en las direcciones más bajas. ¿Rango (hex) de RAM2?
🔍 Cómo lo reconozcoRango de un chip → bloque consecutivo de su tamaño.
📐 Fórmula / regla clave2 KB = 0x800. Inicio RAMk = k·0x800; fin = inicio+0x7FF.
💡 Por quéRAM2 es el tercer bloque.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Inicio = 2·0x800 = 0x1000; fin = 0x1000+0x7FF = 0x17FF.
✍️ Ahora hazlo túRAM0:0x0000-0x07FF, RAM1:0x0800-0x0FFF, RAM2:0x1000-0x17FF.
💉 Píldora de examen💉 2 KB = 0x800 (no 0x1000). Inicio RAMk = k×0x800. Fin acaba en …7FF. Es distinto de los chips de 4 KB (0x1000). Ojo con esa diferencia en el test.
Solución comprobada con Pythonb) 0x1000 – 0x17FF. ✓ Verificado con Python.
Memoria18. Interpretar 2¹⁴ × 16 bits
Memoria organizada como 2¹⁴ × 16 bits. ¿Afirmación correcta?
🔍 Cómo lo reconozco«2ⁿ × m bits»: primer factor = líneas de dirección; segundo = líneas de datos.
📐 Fórmula / regla claveDirección = 14; datos = 16; capacidad = 2¹⁴·16 bits.
💡 Por qué2¹⁴ palabras → 14 líneas de dirección; 16 bits/palabra → 16 líneas de datos.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Capacidad = 2¹⁴ × 16 bits = 262144 bits = 32768 bytes = 32 KB.
✍️ Ahora hazlo tú2¹⁴·16/8 = 32768 bytes = 32 KB.
💉 Píldora de examen💉 Cuidado: la capacidad se cuenta en BYTES. 2¹⁴×16 bits = 2¹⁴×2 bytes = 32 KB (no 16 KB ni 256 KB). Divide bits/8 para pasar a bytes.
Solución comprobada con Pythonb) 14 líneas de dirección, 16 de datos, 32 KB. ✓ Verificado con Python.
Multiplexor19. Líneas de selección de un MUX 8→1
¿Cuántas líneas de selección tiene un MUX de 8 a 1?
🔍 Cómo lo reconozcoMUX N→1 → log₂N selectores.
📐 Fórmula / regla claven = log₂(8).
💡 Por qué2³=8 → 3 bits.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)log₂(8) = 3.
✍️ Ahora hazlo tú8 entradas = 2³ → 3 selectores.
💉 Píldora de examen💉 MUX 2ⁿ→1 → n selectores. 8→1 usa 3; 16→1 usa 4; 4→1 usa 2. No confundas entradas con selectores.
Solución comprobada con Pythonc) 3. ✓ Verificado con Python.
Boole20. Simplificación: A · (A + B)
¿A qué equivale A·(A+B) (ley de absorción)?
🔍 Cómo lo reconozcoProducto del tipo X·(X+Y) → absorción → X.
📐 Fórmula / regla claveA·(A+B) = A.
💡 Por quéA·(A+B) = A·A + A·B = A + A·B = A·(1+B) = A.
🧭 Cómo se plantea (paso a paso)Distribuye y usa A·A=A y 1+B=1.
✍️ Ahora hazlo túTabla: A·(A+B) coincide con A en las 4 filas.
💉 Píldora de examen💉 Dos absorciones duales: A·(A+B)=A y A+A·B=A. En ambas la segunda variable se «absorbe». No la confundas con A+A̅B (que SÍ deja B).
Solución comprobada con Pythonc) A. ✓ Verificado con Python.