Cómo usar esta guía

Cada ejercicio sigue el mismo recorrido, pensado para que aprendas el método, no la respuesta:

🔍 Cómo lo reconozco (qué señales del enunciado te dicen el tipo) → 📐 Fórmula → 💡 Por qué → 🧭 Cómo se plantea (los pasos, sin el número final) → ✍️ Calcula tú (con calculadora) → 💊 Píldora de examen → y por último el botón ✅ Ver solución para comprobar.

Haz primero el cálculo tapando la solución. Solo la revelas para corregirte. Todos los resultados están verificados con Python.

🎯 Las 7 familias que SIEMPRE caen (identifícalas y tienes medio examen): (1) Coulomb / campo / potencial de cargas puntuales → 1/r² para F y E, 1/r para V y U. (2) Gauss por geometría: hilo (1/r), plano (constante σ/2ε₀), esfera (fuera = puntual, dentro depende). (3) Condensadores/dieléctricos: apilados=serie, lado a lado=paralelo; C=ε_rC₀; Q=CV; U=½CV². (4) Circuitos DC: divisores de tensión/corriente, serie/paralelo. (5) Thévenin/mallas para la corriente en una rama. (6) Transitorio RC: τ=RC, carga (1−e^−t/τ), descarga (e^−t/τ). (7) Dispositivos: diodo (resta Vγ), BJT (base→β→colector), amp. op. (inversor −R_f/R_in, no inversor 1+R_f/R₁).

⚠️ Aviso de honestidad: el Ejercicio 12 del Examen 3 tiene la clave oficial equivocada (dice 3 A; el resultado correcto es 3,6 A y no aparece entre las opciones). Lo dejo señalado dentro de ese ejercicio.

Examen 1 · 5 problemas abiertos

Problemas de desarrollo (2 h 30). Aquí aprendes el método completo con justificación, que luego reutilizas en los test.

UD1 · Gauss1. Dos planos infinitos con la misma carga +σ

Dos placas planas no conductoras, infinitas y paralelas, con la misma densidad +σ = 3,54×10^-9 C/m². Halla el campo E en la región A (encima), B (entre) y C (debajo).

🔍 Cómo lo reconozcoVes las palabras plano/placa infinita y Gauss. Si hay dos planos, el truco es superponer el campo de cada uno. Fíjate en si tienen igual signo (se cancelan dentro) o signo opuesto (se refuerzan dentro).

📐 FórmulaCampo de UN plano infinito: E = σ/(2ε₀), constante, perpendicular al plano y saliente si +σ.

💡 Por quéUn plano infinito crea un campo que NO depende de la distancia (uniforme). Cada plano empuja hacia afuera. Como los dos son +σ, en el hueco central sus campos apuntan en sentidos opuestos y se anulan; por fuera apuntan en el mismo sentido y se suman.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Dibuja el campo de cada placa por separado (sale de cada +σ hacia los dos lados). 2) Región A (arriba): los dos apuntan hacia +y → se SUMAN. 3) Región B (entre): uno sube y otro baja → se RESTAN. 4) Región C (abajo): los dos hacia −y → se SUMAN.

✍️ Ahora calcula túCalcula E_plano = σ/(2ε₀) con σ=3,54e-9 y ε₀=8,854e-12. Luego: A = 2×E_plano, B = 0, C = 2×E_plano (con su sentido).

💊 Píldora de examenCon planos, MEMORIZA: mismo signo → campo se anula ENTRE ellos y vale σ/ε₀ FUERA. Signo opuesto (condensador) → al revés: σ/ε₀ ENTRE y 0 fuera. Dibuja SIEMPRE las flechas de cada placa antes de sumar.

Solución comprobadaE_plano = 3,54e-9/(2·8,854e-12) = 199,9 N/C.
Región A: E = 399,8 N/C, hacia +y (arriba) ≈ +400 N/C ĵ.
Región B: E = 0 (los campos se cancelan).
Región C: E = 399,8 N/C, hacia −y (abajo) ≈ −400 N/C ĵ.

UD2 · Dieléctricos2. Condensador con dos dieléctricos apilados (en serie)

C₀ = 20 μF en vacío. Se meten dos dieléctricos apilados, ε₁=2ε₀ y ε₂=4ε₀, cada uno de espesor d/2. a) C_eq. b) Con 12 V: carga y energía.

🔍 Cómo lo reconozcoDieléctricos apilados (uno encima del otro, en la dirección del campo, cada uno espesor d/2) → se comportan como condensadores en SERIE. Si estuvieran lado a lado (media superficie cada uno) serían en PARALELO.

📐 FórmulaCada capa: C_i = ε_i·S/(d/2). Serie: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂. Q = C·V. U = ½C·V².

💡 Por quéAl reducir el espesor a d/2, cada capa duplica su capacidad respecto de tener espesor d; y al multiplicar por ε_r la subes otra vez. Como el campo atraviesa una capa y luego la otra, es una asociación en serie (como resistencias en serie, pero con la fórmula inversa).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Expresa cada capa en función de C₀=ε₀S/d: C₁=2ε₀·S/(d/2)=4C₀; C₂=4ε₀·S/(d/2)=8C₀. 2) Serie: C=(C₁C₂)/(C₁+C₂). 3) Q=C·12. 4) U=½C·12².

✍️ Ahora calcula túC₁=4×20=80 μF, C₂=8×20=160 μF. Haz la serie de 80 y 160. Luego Q=C·12 y U=½·C·144.

💊 Píldora de examenEl factor clave es el ESPESOR d/2: convierte cada ε_r en 2ε_r·C₀. Muchos fallan por olvidar el «/2». Apilados = serie (capacidad final MENOR que la mayor). Lado a lado = paralelo (se suman).

Solución comprobadaC₁=80 μF, C₂=160 μF. Serie: (80·160)/(240) = 53,33 μF.
Q = 53,33e-6 · 12 = 640 μC = 0,64 mC.
U = ½ · 53,33e-6 · 12² = 3,84 mJ.

UD3 · Circuitos DC3. Corriente por R_x: mallas y Thévenin

V=20 V, R₁=5 Ω, R₂=5 Ω, R_x=10 Ω (rama central compartida). Halla I por R_x por a) mallas y b) Thévenin.

🔍 Cómo lo reconozcoPiden la misma corriente por dos métodos. Rama central compartida entre dos mallas → mallas. Y «visto desde R_x» → Thévenin: quita R_x y reduce el resto a una pila V_th con R_th en serie.

📐 FórmulaMallas: ∑V=0 por cada lazo. Thévenin: V_th = tensión en circuito abierto donde estaba R_x; R_th = resistencia vista con las fuentes apagadas (fuente de tensión → cortocircuito). I_x = V_th/(R_th+R_x).

💡 Por quéLos dos métodos deben dar lo mismo: es la mejor autocomprobación. Thévenin es más rápido cuando solo te interesa UNA rama.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)MALLAS: malla 1 (con fuente): 20 = I₁R₁ + (I₁−I₂)R_x. Malla 2: 0 = I₂R₂ + (I₂−I₁)R_x. I_x=I₁−I₂.
THÉVENIN: V_th=V·R₂/(R₁+R₂); R_th=R₁∥R₂; I_x=V_th/(R_th+R_x).

✍️ Ahora calcula túResuelve el sistema 2×2 de mallas. Para Thévenin: V_th=20·5/10, R_th=(5·5)/10, e I_x=V_th/(R_th+10).

💊 Píldora de examenCuando te pidan «la corriente por UNA resistencia concreta», THÉVENIN suele ser lo más rápido. Para R_th: apaga la fuente de tensión (cortocircuito) y mira qué ven los bornes. Si mallas y Thévenin no coinciden, hay un error → revisa signos.

Solución comprobadaThévenin: V_th = 20·5/(5+5) = 10 V; R_th = (5·5)/(5+5) = 2,5 Ω.
I_x = 10/(2,5+10) = 0,8 A.
Mallas: I₁=1,04 A, I₂=0,24 A → I_x=I₁−I₂ = 0,8 A. ✔ Coinciden.

UD5 · Transitorio RC4. Carga de un condensador (RC)

V_e=24 V, R₁=2 kΩ (serie con la fuente), R₂=6 kΩ (en paralelo con C), C=100 μF, v_C(0)=0. a) v_C(∞) y τ. b) v_C(t), v_C(τ) y energía final.

🔍 Cómo lo reconozcoAparece un interruptor que se cierra en t=0 y un condensador → transitorio RC. Necesitas 3 cosas: valor inicial, valor final y τ.

📐 Fórmulav_C(t) = v_C(∞) + [v_C(0) − v_C(∞)]·e^−t/τ. En régimen permanente el condensador es un circuito abierto (no pasa corriente por él). τ = R_eq·C, con R_eq vista por el condensador (Thévenin).

💡 Por quéEn t→∞ el condensador está cargado y no deja pasar corriente, así que se comporta como abierto: la tensión final se calcula como un simple divisor. La τ usa la resistencia que «ve» el condensador con la fuente apagada (R₁∥R₂).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) v_C(∞): C abierto → divisor de tensión: v_C(∞)=V_e·R₂/(R₁+R₂). 2) R_eq=R₁∥R₂; τ=R_eq·C. 3) v_C(t)=v_C(∞)(1−e^−t/τ). 4) En t=τ: factor (1−e⁻¹)=0,632. 5) U=½C·v_C(∞)².

✍️ Ahora calcula túv_C(∞)=24·6/(2+6). R_eq=(2k·6k)/(8k). τ=R_eq·100e-6. v_C(τ)=v_C(∞)·0,632. U=½·100e-6·v_C(∞)².

💊 Píldora de examenRegla de oro RC: en t=τ se alcanza el 63,2 % del valor final (carga) o queda el 36,8 % (descarga). Para τ usa SIEMPRE la R de Thévenin vista por C, NO solo R₁. El condensador en permanente = abierto; la bobina sería al revés (cortocircuito).

Solución comprobadav_C(∞) = 24·6/(2+6) = 18 V.
R_eq = (2k·6k)/(8k) = 1,5 kΩ → τ = 1500·100e-6 = 0,15 s.
v_C(t) = 18(1−e^−t/0,15) V. v_C(τ) = 18·0,632 = 11,38 V.
U = ½·100e-6·18² = 16,2 mJ.

UD6 · Transistor BJT5. Polarización de un BJT

ε_C=12,7 V, R_B=120 kΩ, R_C=1 kΩ, V_BE=0,7 V, β=100. Halla I_B, I_C, I_E, V_CE y la región de trabajo.

🔍 Cómo lo reconozcoTransistor NPN con R_B a la base y R_C al colector → polarización fija. La receta es SIEMPRE la misma: malla de base → I_B; luego I_C=βI_B; luego malla de colector → V_CE.

📐 FórmulaMalla base: V_CC = I_BR_B + V_BE. Zona activa: I_C=βI_B, I_E=I_B+I_C. Malla colector: V_CE=V_CC−I_CR_C.

💡 Por quéLa unión base-emisor conduce con una caída fija de 0,7 V; lo que sobra de la fuente cae en R_B y fija I_B. En activa el colector amplifica esa corriente ×β. Al final se comprueba V_CE>0,2 V para confirmar que NO está saturado.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_B=(ε_C−V_BE)/R_B. 2) I_C=β·I_B. 3) I_E=I_B+I_C. 4) V_CE=ε_C−I_CR_C. 5) Si V_CE>0,2 V → activa (hipótesis válida).

✍️ Ahora calcula túI_B=(12,7−0,7)/120000. I_C=100·I_B. I_E=I_B+I_C. V_CE=12,7−I_C·1000. Vigila las UNIDADES (kΩ, mA, μA).

💊 Píldora de examenOrden fijo del BJT: base → β → colector. El error típico es olvidar restar V_BE=0,7 o no multiplicar por β. Comprueba SIEMPRE la región: si V_CE te sale negativa o <0,2 V, está SATURADO y I_C≠βI_B.

Solución comprobadaI_B = (12,7−0,7)/120k = 12/120k = 100 μA.
I_C = 100·100μA = 10 mA. I_E = 10,1 mA.
V_CE = 12,7 − 10mA·1k = 12,7 − 10 = 2,7 V.
Como 2,7 V > 0,2 V → zona activa ✔.

Examen 2 · Tipo test (20 preguntas)

Formato real: cada pregunta exige un cálculo para elegir la opción. 0,5 pts cada una.

UD1 · Coulomb1. Fuerza entre dos cargas

q₁=+3 μC, q₂=+5 μC, separadas 20 cm en vacío. Módulo de la fuerza mutua.

🔍 Cómo lo reconozco«Fuerza entre dos cargas puntuales» → Ley de Coulomb directa.

📐 FórmulaF = k·|q₁q₂|/r².

💡 Por quéEs la ley básica: la fuerza cae con el CUADRADO de la distancia. Ambas positivas → se repelen (aquí solo piden el módulo).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Pasa todo a SI: μC→10⁻⁶ C, cm→m. 2) Eleva r al cuadrado. 3) Sustituye en k·q₁q₂/r².

✍️ Ahora calcula túF = 8,99e9 · (3e-6 · 5e-6) / (0,20)². Ojo: r²=0,04, no 0,2.

💊 Píldora de examenEl fallo número 1: NO elevar r al cuadrado, o dejar r en cm. La distancia SIEMPRE en metros y AL CUADRADO.

Solución comprobadaF = 8,99e9 · 15e-12 / 0,04 = 3,37 N → opción b).

UD1 · Campo2. Campo de una carga puntual

Q=+6 nC en el origen. Módulo del campo E a 15 cm.

🔍 Cómo lo reconozco«Campo de UNA carga puntual» → E=kQ/r² (misma forma que Coulomb pero sin la segunda carga).

📐 FórmulaE = k·Q/r².

💡 Por quéEl campo es la fuerza por unidad de carga; también cae con r².

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) nC→10⁻⁹ C, cm→m. 2) r²=(0,15)²=0,0225. 3) E=kQ/r².

✍️ Ahora calcula túE = 8,99e9 · 6e-9 / 0,0225.

💊 Píldora de examenDistingue F (necesita DOS cargas) de E (solo UNA carga fuente + un punto). Mismo denominador r².

Solución comprobadaE = 53,94/0,0225 = 2 397 N/C → opción c).

UD1 · Gauss3. Campo de un hilo infinito

Hilo infinito con λ=4 nC/m. Campo E a r=8 cm.

🔍 Cómo lo reconozcoPalabra clave hilo/línea infinita con densidad LINEAL λ → fórmula del hilo (Gauss con cilindro).

📐 FórmulaE = λ/(2πε₀·r).

💡 Por quéLa simetría cilíndrica da un campo radial que cae como 1/r (no 1/r²). Lleva 2π en el denominador, no 4π.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) λ en C/m, r en m. 2) Aplica E=λ/(2πε₀r).

✍️ Ahora calcula túE = 4e-9 / (2π · 8,854e-12 · 0,08).

💊 Píldora de examenTres campos que confundir: hilo → 1/r (2πε₀r); carga puntual → 1/r² (4πε₀r²); plano → constante (σ/2ε₀). Identifica la geometría ANTES de elegir fórmula.

Solución comprobadaE = 899 N/C → opción b).

UD1 · Gauss4. Plano infinito cargado

Plano no conductor infinito, σ=3,0×10⁻⁹ C/m². Campo E cerca del plano.

🔍 Cómo lo reconozcoPlano infinito aislado → campo uniforme σ/(2ε₀).

📐 FórmulaE = σ/(2ε₀).

💡 Por quéUn solo plano reparte su campo hacia los dos lados → factor 2 en el denominador. (ENTRE las placas de un condensador sería σ/ε₀, sin el 2.)

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) σ en C/m². 2) E=σ/(2ε₀).

✍️ Ahora calcula túE = 3,0e-9 / (2 · 8,854e-12).

💊 Píldora de examenUN plano → /2ε₀. DOS planos opuestos (condensador) → /ε₀ entre ellos. El distractor con el doble o la mitad es la trampa clásica.

Solución comprobadaE = 169,4 N/C → opción b).

UD1 · Potencial5. Trabajo del campo eléctrico

Q=+10 nC fija. Se traslada q=+3 nC de r₁=20 cm a r₂=40 cm. Trabajo del campo.

🔍 Cómo lo reconozco«Trabajo al mover una carga entre dos puntos» → usa el POTENCIAL: W = q·(V₁−V₂).

📐 FórmulaV = kQ/r ; W_campo = q·(V₁−V₂).

💡 Por quéEl campo eléctrico es conservativo: el trabajo solo depende del potencial inicial y final. Como q>0 se aleja de Q, va de mayor a menor potencial → el campo hace trabajo POSITIVO.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) V₁=kQ/r₁, V₂=kQ/r₂. 2) W=q·(V₁−V₂). Cuida el SIGNO.

✍️ Ahora calcula túV₁=8,99e9·10e-9/0,20; V₂=8,99e9·10e-9/0,40; W=3e-9·(V₁−V₂).

💊 Píldora de examenOjo con el signo y el ORDEN (V₁−V₂). W del campo >0 si la carga se mueve «a favor» (se aleja si son del mismo signo). El distractor con signo − es la trampa.

Solución comprobadaV₁=449,5 V, V₂=224,75 V. W = 3e-9·(449,5−224,75) = 6,74×10⁻⁷ J → opción a).

UD2 · Condensadores6. Condensador plano-paralelo

S=0,05 m², d=2 mm, vacío. Capacidad C.

🔍 Cómo lo reconozco«Placas planas paralelas, área S y separación d» → fórmula directa del condensador plano.

📐 FórmulaC = ε₀·S/d.

💡 Por quéMás área = más capacidad; más separación = menos. Relación lineal.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) d en metros: 2 mm = 2e-3 m. 2) C=ε₀S/d.

✍️ Ahora calcula túC = 8,854e-12 · 0,05 / 2e-3.

💊 Píldora de examenEl fallo habitual: dejar d en mm. Resultado del orden de pF-nF; si te sale μF revisa el exponente.

Solución comprobadaC = 2,21×10⁻¹⁰ F = 0,221 nF → opción b).

UD2 · Dieléctricos7. Energía con dieléctrico

C₀=15 μF. Se rellena con ε_r=3 y se conecta a 20 V. Energía almacenada.

🔍 Cómo lo reconozco«Se rellena con dieléctrico» → primero C=ε_rC₀, luego la energía.

📐 FórmulaC = ε_r·C₀ ; U = ½C·V².

💡 Por quéEl dieléctrico multiplica la capacidad por ε_r. La energía crece con el cuadrado de V.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) C=3·15 μF=45 μF. 2) U=½·45e-6·20².

✍️ Ahora calcula túU = 0,5 · 45e-6 · 400.

💊 Píldora de examenDos errores típicos: olvidar ×ε_r o el ½. Y V va al CUADRADO.

Solución comprobadaU = ½·45e-6·400 = 9e-3 J = 9,0 mJ → opción c).

UD2 · Dieléctricos8. Dos dieléctricos apilados (serie)

C₀=12 μF. Dos dieléctricos apilados ε₁=2ε₀, ε₂=4ε₀, cada uno d/2. Nueva capacidad.

🔍 Cómo lo reconozcoApilados (espesor d/2 cada uno) → SERIE. Es el mismo tipo que el Ej.2 del Examen 1.

📐 FórmulaC_i=ε_iS/(d/2)=2ε_r,iC₀ ; serie: C=(C₁C₂)/(C₁+C₂).

💡 Por quéCada capa duplica su C por el espesor d/2 y la multiplica por ε_r. El campo cruza una y luego la otra → serie.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) C₁=4C₀=48 μF; C₂=8C₀=96 μF. 2) Serie de 48 y 96.

✍️ Ahora calcula túC = (48·96)/(48+96).

💊 Píldora de examenApilados = serie (C final MENOR que la menor de las dos). No confundas con «lado a lado» = paralelo.

Solución comprobadaC = 4608/144 = 32 μF → opción b).

UD2 · Condensadores9. Red de condensadores

C₁=8 μF y C₂=8 μF en serie; el conjunto en paralelo con C₃=6 μF. C_eq.

🔍 Cómo lo reconozcoRed mixta de condensadores → reduce por bloques. OJO: en condensadores las fórmulas están INVERTIDAS respecto a resistencias.

📐 FórmulaSerie: 1/C=1/C₁+1/C₂ (para dos: producto/suma). Paralelo: C=C₁+C₂.

💡 Por quéEn serie la carga es común y las tensiones se suman → C baja. En paralelo la tensión es común y las cargas se suman → C sube.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Serie C₁-C₂: (8·8)/(8+8). 2) Paralelo con C₃: suma.

✍️ Ahora calcula túC_serie=(8·8)/16=4 μF; C_eq=4+6.

💊 Píldora de examenRegla mnemónica: condensadores en SERIE se combinan como resistencias en PARALELO, y viceversa. Reduce siempre de dentro hacia fuera.

Solución comprobadaC_serie=4 μF; C_eq=4+6 = 10 μF → opción b).

UD3 · Ohm10. Divisor de tensión (2 R)

V=36 V con R₁=6 Ω y R₂=12 Ω en serie. Caída en R₂.

🔍 Cómo lo reconozco«Caída de tensión en una R en serie» → divisor de tensión.

📐 FórmulaV_R2 = V·R₂/(R₁+R₂).

💡 Por quéEn serie pasa la misma I por todas; la tensión se reparte en proporción a cada R.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I=V/(R₁+R₂). 2) V_R2=I·R₂ (o directamente la fórmula del divisor).

✍️ Ahora calcula túV_R2=36·12/(6+12).

💊 Píldora de examenLa R MAYOR se lleva MÁS tensión. Comprueba que V_R1+V_R2=V total.

Solución comprobadaV_R2 = 36·12/18 = 24 V → opción c).

UD3 · Ohm11. Dos resistencias en paralelo

R₁=12 Ω y R₂=6 Ω en paralelo. R equivalente.

🔍 Cómo lo reconozco«En paralelo» → producto/suma (para dos).

📐 FórmulaR_eq = (R₁R₂)/(R₁+R₂).

💡 Por quéEn paralelo hay más caminos para la corriente → la resistencia BAJA.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)R_eq=(12·6)/(12+6).

✍️ Ahora calcula túR_eq=72/18.

💊 Píldora de examenComprobación rápida: en paralelo R_eq siempre es MENOR que la resistencia más pequeña. Si te sale mayor, te has equivocado.

Solución comprobadaR_eq = 72/18 = 4 Ω → opción b).

UD3 · Kirchhoff12. Malla con dos fuentes opuestas

Una sola malla: ε₁=15 V y ε₂=9 V (opuesta), R_T=3 Ω. Intensidad.

🔍 Cómo lo reconozcoUna sola malla con DOS pilas → 2ª ley de Kirchhoff; si se oponen, se RESTAN.

📐 FórmulaI = (ε₁−ε₂)/R_T.

💡 Por quéLa suma de f.e.m. menos las caídas = 0. Fuentes opuestas empujan en sentidos contrarios → se restan.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Neto = 15−9. 2) I=neto/R_T.

✍️ Ahora calcula túI=(15−9)/3.

💊 Píldora de examenFija primero un SENTIDO de la corriente; las pilas a favor suman, las opuestas restan. El distractor que SUMA (24/3=8) es la trampa.

Solución comprobadaI = 6/3 = 2 A → opción d).

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por R_L

V=24 V, divisor R₁=8 Ω (arriba) y R₂=8 Ω (abajo). R_L=8 Ω en paralelo con R₂. Corriente por R_L.

🔍 Cómo lo reconozco«Corriente por la carga R_L» en un divisor → Thévenin. Igual que el Ej.3b del Examen 1.

📐 FórmulaV_th=V·R₂/(R₁+R₂); R_th=R₁∥R₂; I_L=V_th/(R_th+R_L).

💡 Por quéQuitas R_L, calculas la tensión en abierto (divisor) = V_th, y la resistencia con la fuente en corto = R_th. Luego un circuito simple.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) V_th=24·8/16. 2) R_th=(8·8)/16. 3) I_L=V_th/(R_th+8).

✍️ Ahora calcula túV_th=12 V; R_th=4 Ω; I_L=12/(4+8).

💊 Píldora de examenNo olvides R_th en el denominador: el distractor que usa solo R_L (24/8=3 A) es el más tentador y es FALSO.

Solución comprobadaV_th=12 V, R_th=4 Ω. I_L=12/12 = 1,0 A → opción b).

UD3 · Nudos14. Divisor de corriente

I=9 A se reparte entre R₁=3 Ω y R₂=6 Ω en paralelo. Corriente por R₁.

🔍 Cómo lo reconozco«Corriente que se reparte entre dos ramas paralelas» → divisor de corriente (fórmula CRUZADA).

📐 FórmulaI_R1 = I·R₂/(R₁+R₂).

💡 Por quéLa rama de MENOR resistencia se lleva MÁS corriente. Por eso en el numerador va la R CONTRARIA (R₂).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_R1=I·R₂/(R₁+R₂). Fíjate: R₂ arriba, no R₁.

✍️ Ahora calcula túI_R1=9·6/(3+6).

💊 Píldora de examenDivisor de CORRIENTE = fórmula cruzada (R de la OTRA rama arriba). Divisor de TENSIÓN = fórmula directa (su propia R arriba). No los mezcles.

Solución comprobadaI_R1 = 54/9 = 6 A → opción c).

UD5 · RC15. Carga en t=τ

C=100 μF, R=20 kΩ, V_f=10 V, descargado. Tensión en t=τ.

🔍 Cómo lo reconozco«Tensión del condensador en t=τ» (carga) → fórmula exponencial de carga.

📐 Fórmulaτ=RC ; v_C(t)=V_f(1−e^−t/τ).

💡 Por quéEn una τ el condensador alcanza el 63,2 % del valor final.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) τ=RC (comprueba que da segundos). 2) En t=τ: v_C=V_f(1−e⁻¹)=V_f·0,632.

✍️ Ahora calcula túτ=20e3·100e-6=2 s. v_C=10·0,632.

💊 Píldora de examenMemoriza los porcentajes: 1τ→63%, 2τ→86%, 3τ→95%, 5τ→99% (prácticamente cargado). En descarga es lo que queda: 37%, 14%...

Solución comprobadaτ=2 s. v_C(τ)=10·(1−0,368) = 6,32 V → opción c).

UD5 · RC16. Descarga en un instante

C=100 μF cargado a V₀=15 V, se descarga por R=10 kΩ. Tensión en t=2 s.

🔍 Cómo lo reconozco«Se DESCARGA» → exponencial decreciente pura (sin el «1−»).

📐 Fórmulaτ=RC ; v_C(t)=V₀·e^−t/τ.

💡 Por quéEn descarga la tensión cae desde V₀ hacia 0 exponencialmente.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) τ=RC. 2) v_C=V₀·e^−t/τ con t=2 s.

✍️ Ahora calcula túτ=10e3·100e-6=1 s. v_C=15·e^−2/1=15·e⁻².

💊 Píldora de examenCarga lleva (1−e⁻ₓ), descarga lleva e⁻ₓ a secas. Confundirlas es el error estrella (el distractor con 12,97 V usa la de carga).

Solución comprobadaτ=1 s. v_C=15·0,135 = 2,03 V → opción a).

UD6 · Diodo17. Diodo en directa (modelo Vγ)

Diodo en directa + R=470 Ω a una fuente de 9 V, V_γ=0,7 V. Corriente.

🔍 Cómo lo reconozco«Diodo en directa con modelo de tensión umbral» → resta 0,7 V y aplica Ohm.

📐 FórmulaI = (V−V_γ)/R.

💡 Por quéEl diodo en conducción se modela como una caída fija de 0,7 V; el resto de tensión cae en R.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) V_R=V−V_γ=9−0,7. 2) I=V_R/R.

✍️ Ahora calcula túI = (9−0,7)/470.

💊 Píldora de examenNo olvides restar 0,7 V (el distractor 19,1 mA usa 9/470 sin restar). Y pasa a mA al final.

Solución comprobadaI = 8,3/470 = 0,01766 A = 17,7 mA → opción b).

UD6 · BJT18. Corriente de colector

V_CC=6,7 V, R_B=120 kΩ, R_C=470 Ω, V_BE=0,7 V, β=100. I_C.

🔍 Cómo lo reconozcoBJT polarización fija → misma receta que el Ej.5 del Examen 1: base → β.

📐 FórmulaI_B=(V_CC−V_BE)/R_B ; I_C=βI_B.

💡 Por quéLa malla de base fija I_B; el colector amplifica ×β.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_B=(6,7−0,7)/120k. 2) I_C=100·I_B.

✍️ Ahora calcula túI_B=6/120k=50 μA. I_C=100·50 μA.

💊 Píldora de examenEl distractor 50 μA es I_B (olvidaron ×β). Nunca entregues I_B cuando piden I_C.

Solución comprobadaI_B=50 μA. I_C=100·50μA = 5,0 mA → opción b).

UD6 · BJT19. Tensión V_CE

V_CC=10 V, R_B=310 kΩ, R_C=1 kΩ, V_BE=0,7 V, β=100. V_CE.

🔍 Cómo lo reconozcoPiden V_CE → primero I_B→I_C, luego malla de colector.

📐 FórmulaV_CE=V_CC−I_CR_C.

💡 Por quéTras hallar I_C, la malla del colector da la tensión que queda entre colector y emisor.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_B=(10−0,7)/310k. 2) I_C=100·I_B. 3) V_CE=10−I_C·1k. 4) Comprueba >0,2 V.

✍️ Ahora calcula túI_B=9,3/310k=30 μA; I_C=3 mA; V_CE=10−3mA·1k.

💊 Píldora de examenV_CE NO es I_CR_C (eso es la CAÍDA en R_C, distractor a). V_CE es lo que SOBRA: V_CC menos esa caída.

Solución comprobadaI_B=30 μA, I_C=3 mA. V_CE=10−3 = 7,0 V → opción c) (7>0,2 → activa ✔).

UD6 · Amp. Op.20. Amplificador inversor

A.O. ideal inversor, R_in=25 kΩ, R_f=100 kΩ, V_in=+0,4 V. Salida V_o.

🔍 Cómo lo reconozco«Configuración INVERSORA» → ganancia negativa −R_f/R_in.

📐 FórmulaV_o = −(R_f/R_in)·V_in.

💡 Por quéEl inversor amplifica por la razón de resistencias e INVIERTE el signo.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Ganancia = −R_f/R_in = −100k/25k = −4. 2) V_o=−4·0,4.

✍️ Ahora calcula túV_o = −(100/25)·0,4.

💊 Píldora de examenInversor: V_o=−(R_f/R_in)V_in (SIN el +1). No inversor: V_o=(1+R_f/R₁)V_in (CON el +1, positivo). El signo es la clave.

Solución comprobadaV_o = −4·0,4 = −1,6 V → opción b).

Examen 3 · Tipo test (20 preguntas)

Segundo test, distinto al anterior. Mismos tipos, números nuevos: ideal para consolidar.

UD1 · Coulomb1. Fuerza entre dos cargas (signos)

q₁=+4 μC, q₂=−6 μC, r=30 cm. Módulo de la fuerza.

🔍 Cómo lo reconozcoLey de Coulomb. Aunque una carga sea negativa, para el MÓDULO usas los valores absolutos.

📐 FórmulaF = k·|q₁q₂|/r².

💡 Por quéEl signo solo indica atracción/repulsión; el módulo usa |q|.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) SI: μC→1e-6, 30 cm=0,30 m. 2) r²=0,09. 3) F=k·4e-6·6e-6/0,09.

✍️ Ahora calcula túF = 8,99e9 · 24e-12 / 0,09.

💊 Píldora de examenSignos → atracción o repulsión; módulo → siempre positivo con |q|. Y r al cuadrado en metros.

Solución comprobadaF = 8,99e9·24e-12/0,09 = 2,40 N → opción b).

UD1 · Gauss2. Esfera conductora (exterior)

Esfera conductora R=5 cm, Q=+8 nC en superficie. Campo E en r=10 cm (exterior).

🔍 Cómo lo reconozco«Punto EXTERIOR a una esfera cargada» → se comporta como carga puntual en el centro.

📐 FórmulaE = kQ/r² (r desde el CENTRO).

💡 Por quéPor Gauss, fuera de cualquier distribución esférica el campo es el de toda la carga concentrada en el centro. El radio R no interviene si r>R.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Usa r=0,10 m (distancia al centro), NO 0,05. 2) E=kQ/r².

✍️ Ahora calcula túE = 8,99e9 · 8e-9 / (0,10)².

💊 Píldora de examenExterior de esfera = carga puntual (usa r al centro). El radio R solo importa para saber si estás dentro o fuera. Dentro de un CONDUCTOR el campo es 0.

Solución comprobadaE = 71,92/0,01 = 7 192 N/C → opción c).

UD1 · Gauss3. Interior de esfera maciza (volumen)

Esfera NO conductora maciza R=10 cm, Q=+5 nC uniforme en el VOLUMEN. Campo E interior a r=4 cm.

🔍 Cómo lo reconozco«Punto INTERIOR de esfera con carga en el VOLUMEN» → fórmula del campo interior (crece con r).

📐 FórmulaE = kQr/R³ (para r<R).

💡 Por quéPor Gauss solo cuenta la carga ENCERRADA hasta r, que es proporcional a r³. Al dividir por r² queda E∝r: el campo CRECE linealmente hacia la superficie.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Comprueba r<R (4<10 → interior). 2) E=kQr/R³ con r=0,04, R=0,10.

✍️ Ahora calcula túE = 8,99e9 · 5e-9 · 0,04 / (0,10)³.

💊 Píldora de examenDistingue: interior de esfera VOLUMÉTRICA → E=kQr/R³ (crece con r). Interior de CONDUCTOR → E=0. Exterior (ambos) → kQ/r².

Solución comprobadaE = 8,99e9·5e-9·0,04/0,001 = 1 798 N/C → opción b).

UD1 · Potencial4. Potencial de una carga puntual

Q=+12 nC en el origen. Potencial a 30 cm.

🔍 Cómo lo reconozco«Potencial de una carga puntual» → V=kQ/r (ojo: 1/r, no 1/r²).

📐 FórmulaV = kQ/r.

💡 Por quéEl potencial cae como 1/r (más lento que el campo, que va como 1/r²).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) r=0,30 m. 2) V=kQ/r (una sola potencia de r).

✍️ Ahora calcula túV = 8,99e9 · 12e-9 / 0,30.

💊 Píldora de examenPotencial → 1/r (escalar, con signo de Q). Campo → 1/r² (vector). No eleves r al cuadrado en el potencial.

Solución comprobadaV = 107,88/0,30 = 359,6 V → opción c).

UD1 · Potencial5. Energía potencial de dos cargas

q₁=+5 nC, q₂=+4 nC, separadas 12 cm. Energía potencial del sistema.

🔍 Cómo lo reconozco«Energía potencial de un PAR de cargas» → U=kq₁q₂/r (1/r, con signos).

📐 FórmulaU = k·q₁q₂/r.

💡 Por quéEs el trabajo para juntar las dos cargas. Como ambas son positivas, U>0 (costó energía acercarlas).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) r=0,12 m. 2) U=k·q₁q₂/r (aquí sí incluirías signos si los hubiera).

✍️ Ahora calcula túU = 8,99e9 · 5e-9 · 4e-9 / 0,12.

💊 Píldora de examenU de dos cargas lleva 1/r (como el potencial), NO 1/r². Con signos opuestos U sería negativa (ligadas).

Solución comprobadaU = 8,99e9·20e-18/0,12 = 1,50×10⁻⁶ J → opción a).

UD2 · Condensadores6. Condensador cilíndrico

Cilíndrico, L=0,20 m, a=1 mm (interior), b=3 mm (exterior), vacío. Capacidad. (ln3≈1,0986)

🔍 Cómo lo reconozco«Condensador cilíndrico/coaxial» → fórmula con logaritmo (te la dan en el enunciado o el formulario).

📐 FórmulaC = 2πε₀L/ln(b/a).

💡 Por quéLa geometría cilíndrica introduce un ln(b/a) por la integración radial del campo del hilo.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) b/a=3 → ln3=1,0986. 2) C=2πε₀·0,20/1,0986.

✍️ Ahora calcula túC = 2π·8,854e-12·0,20/1,0986.

💊 Píldora de examenEn cilíndrico usa el COCIENTE b/a dentro del ln (no la resta). Resultado en pF. Si no recuerdas la fórmula, sale de E=λ/(2πε₀r) integrado.

Solución comprobadaC = 2π·8,854e-12·0,20/1,0986 = 10,1 pF → opción b).

UD2 · Dieléctricos7. Carga con dieléctrico

C₀=20 μF. Se rellena con ε_r=4 y se conecta a 12 V. Carga almacenada.

🔍 Cómo lo reconozco«Dieléctrico + carga» → C=ε_rC₀, luego Q=CV.

📐 FórmulaC=ε_rC₀ ; Q=C·V.

💡 Por quéEl dieléctrico multiplica C por ε_r; a tensión fija, la carga sube igual.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) C=4·20 μF=80 μF. 2) Q=80e-6·12.

✍️ Ahora calcula túQ = 80e-6 · 12.

💊 Píldora de examenQ=CV es lineal. Error típico: olvidar ×ε_r (daría 0,24 mC, distractor a). Resultado en mC.

Solución comprobadaQ = 80e-6·12 = 960e-6 C = 0,96 mC → opción b).

UD2 · Dieléctricos8. Dos dieléctricos LADO A LADO (paralelo)

C₀=10 μF. Dos dieléctricos uno junto al otro (cada uno media superficie, espesor completo d), ε₁=2ε₀, ε₂=4ε₀. Nueva C.

🔍 Cómo lo reconozco«LADO A LADO / media superficie cada uno» → PARALELO (¡ojo, distinto de los apilados del Ej.8 del Examen 2!).

📐 FórmulaC_i=ε_i(S/2)/d=ε_r,i·(C₀/2) ; paralelo: C=C₁+C₂.

💡 Por quéCada mitad ocupa media área (C₀/2) y se multiplica por su ε_r. Como el campo pasa por una U OTRA (caminos en paralelo), se SUMAN.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) C₁=2·(10/2)=10 μF. 2) C₂=4·(10/2)=20 μF. 3) C=C₁+C₂.

✍️ Ahora calcula túC = 10 + 20.

💊 Píldora de examenCLAVE del tema: apilados (dividen el espesor d/2) = SERIE; lado a lado (dividen el área S/2) = PARALELO. Dibuja cómo entra el campo para decidirlo.

Solución comprobadaC₁=10 μF, C₂=20 μF. C = 10+20 = 30 μF → opción b).

UD2 · Condensadores9. Red de condensadores

C₂=6 μF y C₃=6 μF en PARALELO; ese conjunto en SERIE con C₁=4 μF. C_eq entre A y B.

🔍 Cómo lo reconozcoRed mixta → reduce por bloques (paralelo primero, luego serie).

📐 FórmulaParalelo: C=C₂+C₃. Serie (dos): C=(C_aC_b)/(C_a+C_b).

💡 Por quéPrimero el bloque paralelo (se suman), luego en serie con C₁ (producto/suma).

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) C₂₃=6+6=12 μF. 2) Serie con C₁=4: (4·12)/(4+12).

✍️ Ahora calcula túC = (4·12)/(4+12).

💊 Píldora de examenEn condensadores: paralelo SUMA, serie producto/suma (al revés que resistencias). Reduce de dentro hacia fuera.

Solución comprobadaC₂₃=12 μF. C=(4·12)/16 = 48/16 = 3 μF → opción a).

UD3 · Ohm10. Divisor de tensión (3 R)

V=48 V con R₁=4 Ω, R₂=8 Ω, R₃=12 Ω en serie. Caída en R₃.

🔍 Cómo lo reconozco«Caída en una R de una serie» → divisor de tensión con la suma de las TRES.

📐 FórmulaV_R3 = V·R₃/(R₁+R₂+R₃).

💡 Por quéMisma I por todas; la tensión se reparte proporcional a cada R. Con 3, la suma va completa en el denominador.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) R_T=4+8+12=24. 2) V_R3=48·12/24.

✍️ Ahora calcula túV_R3 = 48·12/24.

💊 Píldora de examenSuma TODAS las R del lazo en el denominador (aquí 24, no 20). La mayor R se lleva más tensión; verifica que las tres caídas sumen 48 V.

Solución comprobadaV_R3 = 576/24 = 24 V → opción c).

UD3 · Ohm11. Tres resistencias en paralelo

R₁=6 Ω, R₂=6 Ω, R₃=3 Ω en paralelo. R equivalente.

🔍 Cómo lo reconozco«Tres en paralelo» → usa las INVERSAS (producto/suma solo vale para DOS).

📐 Fórmula1/R_eq = 1/R₁+1/R₂+1/R₃.

💡 Por quéCon 3 o más ramas, suma conductancias (1/R) y al final invierte.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) 1/6+1/6+1/3 = 1/6+1/6+2/6 = 4/6. 2) R_eq=6/4.

✍️ Ahora calcula tú1/R_eq=1/6+1/6+1/3.

💊 Píldora de examenProducto/suma SOLO para dos resistencias. Con tres, suma inversas. Comprueba: R_eq menor que la menor (aquí <3).

Solución comprobada1/R_eq=4/6 → R_eq=6/4 = 1,5 Ω → opción c).

UD3 · Mallas12. Circuito de dos mallas (¡clave oficial errónea!)

ε₁=12 V, ε₂=6 V; R₁=1 Ω (izq), R₂=2 Ω (central compartida), R₃=1 Ω (der). Corriente por R₂.

🔍 Cómo lo reconozcoDos mallas con rama central compartida y dos fuentes → método de mallas (o nodos). La corriente por la rama central = I₁−I₂.

📐 FórmulaMalla 1: ε₁=I₁R₁+(I₁−I₂)R₂. Malla 2: −ε₂=(I₂−I₁)R₂+I₂R₃.

💡 Por quéCada malla: suma de f.e.m. = suma de caídas. La resistencia compartida ve la DIFERENCIA de las dos corrientes de malla. Alternativa rápida: nodos (Millman) en el nudo central.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Plantea el sistema 2×2 con las ecuaciones de arriba. 2) Resuelve I₁, I₂. 3) I_R2=I₁−I₂. (Por nodos: (12−V)/1+(6−V)/1=V/2 → V → I=V/2.)

✍️ Ahora calcula túResuelve: 3I₁−2I₂=12 y −2I₁+3I₂=−6. O por nodos halla V del nudo central y divide por 2.

💊 Píldora de examen⚠️ ATENCIÓN: este ítem está MAL en el examen. La clave dice 3 A, pero es un ERROR de la propia solución. Resuelve tú y comprueba con los DOS métodos (mallas y nodos): deben coincidir. Es un buen ejercicio para detectar fallos.

Solución comprobadaResolviendo bien: I₁=4,8 A, I₂=1,2 A → I_R2=I₁−I₂=3,6 A. Por nodos: (12−V)+(6−V)=V/2 → 18=2,5V → V=7,2 V → I=7,2/2=3,6 A ✔.
La clave oficial (3 A) es incorrecta y 3,6 A NO figura entre las opciones: la pregunta está defectuosa. Coméntaselo a tu profesor; el método es lo que debes dominar.

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por R_L

V=36 V, divisor R₁=6 Ω (arriba), R₂=3 Ω (abajo). R_L=4 Ω en paralelo con R₂. Corriente por R_L.

🔍 Cómo lo reconozcoCorriente por la carga en un divisor → Thévenin (mismo patrón que Q13 del Examen 2).

📐 FórmulaV_th=V·R₂/(R₁+R₂); R_th=R₁∥R₂; I_L=V_th/(R_th+R_L).

💡 Por quéQuita R_L, halla V en abierto (divisor) y R con fuente en corto; luego un lazo simple.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) V_th=36·3/(6+3). 2) R_th=(6·3)/(6+3). 3) I_L=V_th/(R_th+4).

✍️ Ahora calcula túV_th=36·3/9; R_th=18/9; I_L=V_th/(R_th+4).

💊 Píldora de examenSiempre R_th en el denominador. Comprueba unidades y que I_L sea razonable (menor que V_th/R_L).

Solución comprobadaV_th=12 V, R_th=2 Ω. I_L=12/(2+4) = 2,0 A → opción b).

UD3 · Nudos14. Divisor de corriente

I=12 A entre R₁=2 Ω y R₂=4 Ω en paralelo. Corriente por R₂.

🔍 Cómo lo reconozcoReparto de corriente entre dos ramas → divisor de corriente (fórmula cruzada).

📐 FórmulaI_R2 = I·R₁/(R₁+R₂).

💡 Por quéPara la corriente por R₂, en el numerador va la R CONTRARIA (R₁). La rama de menor R (R₁) se lleva más.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_R2=12·R₁/(R₁+R₂)=12·2/(2+4).

✍️ Ahora calcula túI_R2 = 12·2/6.

💊 Píldora de examenCruzado: para I_R2 usa R₁ arriba; para I_R1 usa R₂. Verifica que I_R1+I_R2=12 A.

Solución comprobadaI_R2 = 24/6 = 4 A → opción c) (y I_R1=8 A; suman 12 ✔).

UD5 · RC15. Carga en t=2τ

C=220 μF, R=15 kΩ, V_f=12 V, descargado. Tensión en t=2τ.

🔍 Cómo lo reconozco«Carga en t=2τ» → exponencial de carga evaluada en 2 constantes de tiempo.

📐 Fórmulav_C(t)=V_f(1−e^−t/τ) ; en 2τ: factor (1−e⁻²)=0,865.

💡 Por quéEn 2τ el condensador alcanza el 86,5 % del valor final.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) En t=2τ: v_C=V_f(1−e⁻²). No necesitas ni calcular τ en segundos si te dan t en unidades de τ.

✍️ Ahora calcula túv_C = 12·(1−0,135) = 12·0,865.

💊 Píldora de examenSi te dan t como múltiplo de τ (2τ, 3τ...), aplica directo el porcentaje: 1τ→63%, 2τ→86,5%, 3τ→95%. Ahorra tiempo.

Solución comprobadav_C(2τ) = 12·0,865 = 10,38 V → opción b).

UD5 · RC16. Descarga en un instante

C=47 μF cargado a V₀=9 V, descarga por R=22 kΩ. Tensión en t=1,5 s. (τ=RC=1,034 s)

🔍 Cómo lo reconozco«Se descarga» → exponencial decreciente; aquí t NO es múltiplo entero de τ, hay que usar la exponencial.

📐 Fórmulaτ=RC ; v_C(t)=V₀·e^−t/τ.

💡 Por quéDescarga pura desde V₀. Con t/τ no entero, calcula el exponente y la exponencial.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) τ=22e3·47e-6=1,034 s (te lo dan). 2) t/τ=1,5/1,034=1,45. 3) v_C=9·e^−1,45.

✍️ Ahora calcula túv_C = 9·e^−1,5/1,034.

💊 Píldora de examenCuando t/τ no es entero, calcula primero el cociente t/τ y luego e^−(t/τ). Descarga = e^−x a secas (sin 1−).

Solución comprobadat/τ=1,45 → v_C=9·e^−1,45=9·0,234 = 2,11 V → opción b).

UD6 · Diodo17. Diodo en directa (modelo Vγ)

Diodo en directa + R=1 kΩ a 12 V, V_γ=0,7 V. Corriente.

🔍 Cómo lo reconozcoDiodo en directa con umbral → resta 0,7 y aplica Ohm (igual que Q17 del Examen 2).

📐 FórmulaI = (V−V_γ)/R.

💡 Por quéEl diodo cae 0,7 V; el resto en R fija la corriente.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) V_R=12−0,7. 2) I=V_R/1000.

✍️ Ahora calcula túI = (12−0,7)/1000.

💊 Píldora de examenCon R=1 kΩ, la corriente en mA es directamente V_R en voltios (11,3 V/kΩ = 11,3 mA). Truco de cálculo rápido.

Solución comprobadaI = 11,3/1000 = 0,0113 A = 11,3 mA → opción b).

UD6 · BJT18. Corriente de colector (β=200)

V_CC=12 V, R_B=240 kΩ, R_C=1 kΩ, V_BE=0,7 V, β=200. I_C.

🔍 Cómo lo reconozcoBJT polarización fija → base → β. Aquí β=200 (¡no 100!).

📐 FórmulaI_B=(V_CC−V_BE)/R_B ; I_C=βI_B.

💡 Por quéMisma receta; solo cambia el valor de β.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_B=(12−0,7)/240k. 2) I_C=200·I_B.

✍️ Ahora calcula túI_B=11,3/240k=47,1 μA. I_C=200·47,1 μA.

💊 Píldora de examenLee bien β en cada problema (aquí 200). El distractor 4,71 mA usa β=100. El distractor 47,1 μA es I_B (olvidó β).

Solución comprobadaI_B=47,1 μA. I_C=200·47,1μA = 9,42 mA → opción b).

UD6 · BJT19. Tensión V_CE

V_CC=15 V, R_B=470 kΩ, R_C=2,2 kΩ, V_BE=0,7 V, β=100. V_CE.

🔍 Cómo lo reconozcoPiden V_CE → I_B→I_C→malla de colector.

📐 FórmulaV_CE=V_CC−I_CR_C.

💡 Por quéTras I_C, la caída en R_C es I_CR_C; lo que resta es V_CE.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) I_B=(15−0,7)/470k. 2) I_C=100·I_B. 3) V_CE=15−I_C·2200. 4) Comprueba >0,2 V.

✍️ Ahora calcula túI_B=14,3/470k=30,4 μA; I_C=3,04 mA; V_CE=15−3,04mA·2,2k.

💊 Píldora de examenCuida R_C=2,2 kΩ (no 1 k). V_CE es lo que SOBRA, no la caída. Comprueba activa (>0,2 V).

Solución comprobadaI_B=30,4 μA, I_C=3,04 mA. V_CE=15−6,69 = 8,31 V → opción b) (activa ✔).

UD6 · Amp. Op.20. Amplificador NO inversor

A.O. ideal NO inversor, R_f=90 kΩ, R₁=10 kΩ (a masa), V_in=+0,5 V. Salida V_o.

🔍 Cómo lo reconozco«Configuración NO inversora» → ganancia POSITIVA (1+R_f/R₁).

📐 FórmulaV_o = (1 + R_f/R₁)·V_in.

💡 Por quéEl no inversor NO cambia el signo y su ganancia lleva el +1.

🧭 Cómo se plantea (paso a paso)1) Ganancia=1+90/10=10. 2) V_o=10·0,5.

✍️ Ahora calcula túV_o = (1+90/10)·0,5.

💊 Píldora de examenNo inversor → (1+R_f/R₁), POSITIVO. Inversor → −R_f/R_in, negativo, SIN +1. El +1 y el signo distinguen las dos config.

Solución comprobadaV_o = 10·0,5 = +5,0 V → opción b).

Cómo usar esta guía

Examen 1 · 5 problemas abiertos

UD1 · Gauss1. Dos planos infinitos con la misma carga +σ

UD2 · Dieléctricos2. Condensador con dos dieléctricos apilados (en serie)

UD3 · Circuitos DC3. Corriente por Rx: mallas y Thévenin

UD5 · Transitorio RC4. Carga de un condensador (RC)

UD6 · Transistor BJT5. Polarización de un BJT

Examen 2 · Tipo test (20 preguntas)

UD1 · Coulomb1. Fuerza entre dos cargas

UD1 · Campo2. Campo de una carga puntual

UD1 · Gauss3. Campo de un hilo infinito

UD1 · Gauss4. Plano infinito cargado

UD1 · Potencial5. Trabajo del campo eléctrico

UD2 · Condensadores6. Condensador plano-paralelo

UD2 · Dieléctricos7. Energía con dieléctrico

UD2 · Dieléctricos8. Dos dieléctricos apilados (serie)

UD2 · Condensadores9. Red de condensadores

UD3 · Ohm10. Divisor de tensión (2 R)

UD3 · Ohm11. Dos resistencias en paralelo

UD3 · Kirchhoff12. Malla con dos fuentes opuestas

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por RL

UD3 · Nudos14. Divisor de corriente

UD5 · RC15. Carga en t=τ

UD5 · RC16. Descarga en un instante

UD6 · Diodo17. Diodo en directa (modelo Vγ)

UD6 · BJT18. Corriente de colector

UD6 · BJT19. Tensión VCE

UD6 · Amp. Op.20. Amplificador inversor

Examen 3 · Tipo test (20 preguntas)

UD1 · Coulomb1. Fuerza entre dos cargas (signos)

UD1 · Gauss2. Esfera conductora (exterior)

UD1 · Gauss3. Interior de esfera maciza (volumen)

UD1 · Potencial4. Potencial de una carga puntual

UD1 · Potencial5. Energía potencial de dos cargas

UD2 · Condensadores6. Condensador cilíndrico

UD2 · Dieléctricos7. Carga con dieléctrico

UD2 · Dieléctricos8. Dos dieléctricos LADO A LADO (paralelo)

UD2 · Condensadores9. Red de condensadores

UD3 · Ohm10. Divisor de tensión (3 R)

UD3 · Ohm11. Tres resistencias en paralelo

UD3 · Mallas12. Circuito de dos mallas (¡clave oficial errónea!)

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por RL

UD3 · Nudos14. Divisor de corriente

UD5 · RC15. Carga en t=2τ

UD5 · RC16. Descarga en un instante

UD6 · Diodo17. Diodo en directa (modelo Vγ)

UD6 · BJT18. Corriente de colector (β=200)

UD6 · BJT19. Tensión VCE

UD6 · Amp. Op.20. Amplificador NO inversor

UD3 · Circuitos DC3. Corriente por R_x: mallas y Thévenin

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por R_L

UD6 · BJT19. Tensión V_CE

UD3 · Thévenin13. Thévenin visto por R_L

UD6 · BJT19. Tensión V_CE