Física · Guía completa · Ingeniería Informática UAX

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Antes de empezar

Unidades, prefijos y notación científica

En Física casi todos los fallos de examen no son de concepto: son de unidades. Esta sección es la base que usarás en las 6 unidades. Regla de oro: antes de meter números en una fórmula, pásalo TODO al Sistema Internacional (SI).

Las 7 magnitudes que vas a usar

Magnitud	Símbolo	Unidad SI	Abreviatura
Longitud	$l, d, r$	metro	m
Carga eléctrica	$q, Q$	culombio	C
Intensidad de corriente	$I, i$	amperio	A
Tiempo	$t$	segundo	s
Potencial / tensión	$V$	voltio	V
Resistencia	$R$	ohmio	Ω
Capacidad	$C$	faradio	F

Prefijos: el origen del 90% de los errores

Cada prefijo multiplica la unidad por una potencia de 10. Memoriza esta tabla: aparece en TODOS los ejercicios (un condensador de "10 µF", un radio de "3 mm", una resistencia de "150 kΩ").

Prefijo	Símbolo	Factor	Para pasar a la unidad base…
giga	G	$10^{9}$	×1 000 000 000
mega	M	$10^{6}$	×1 000 000
kilo	k	$10^{3}$	×1 000
—	—	$10^{0}=1$	unidad base (m, A, F…)
mili	m	$10^{-3}$	÷1 000
micro	µ	$10^{-6}$	÷1 000 000
nano	n	$10^{-9}$	÷1 000 000 000
pico	p	$10^{-12}$	÷1 000 000 000 000

Cómo pasar al SI (ejemplos reales de los ejercicios) 10 µF = $10\times10^{-6}\,$F = $10^{-5}\,$F · 150 kΩ = $150\times10^{3}\,\Omega = 1{,}5\times10^{5}\,\Omega$ · 3 mm = $3\times10^{-3}\,$m · 2,5 mF = $2{,}5\times10^{-3}\,$F · 0,1 mm de diámetro → radio $=0{,}05\times10^{-3}$ m.

Truco de examen Si una respuesta te sale absurda ($10^{12}$ voltios, una corriente de millones de amperios), casi siempre es un prefijo mal pasado. Antes de entregar, comprueba el orden de magnitud, no solo el número.

Notación científica en 30 segundos

Multiplicar potencias se suman exponentes: $10^{3}\cdot10^{-6}=10^{-3}$. Dividir, se restan: $10^{6}/10^{3}=10^{3}$. La constante que más repetirás es la permitividad del vacío:

Constante universal

$$\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\ \tfrac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2}\qquad\Rightarrow\qquad \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9\times10^{9}\ \tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$$

Truco En la ley de Coulomb usa directamente $k=9\times10^9$ en vez de $\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$: es el mismo valor y ahorra errores con $\pi$.

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Unidad 1

Campo y potencial eléctricos

Todo arranca de la carga eléctrica. Una carga crea a su alrededor un campo (una "influencia" en el espacio); si pones otra carga ahí, siente una fuerza. El campo está relacionado con la energía a través del potencial. Esta unidad es la base de toda la asignatura.

1.1 Carga eléctrica

La carga es una propiedad de la materia: hay positiva (+) y negativa (−). Cargas iguales se repelen, distintas se atraen. La carga está cuantizada (siempre múltiplo de la carga del electrón) y se conserva (ni se crea ni se destruye).

Símbolo	Qué es	Unidad SI	Notas
$q,\,Q$	Carga eléctrica	culombio (C)	El culombio es enorme: en la práctica verás µC, nC.
$e$	Carga elemental (del protón)	$1{,}6\times10^{-19}$ C	El electrón tiene $-e$.

1.2 Ley de Coulomb

Da la fuerza entre dos cargas puntuales. Es el ladrillo básico: si entiendes esto, entiendes el resto.

Fuerza entre dos cargas

$$\vec{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{u}_r = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{u}_r$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\vec F$	Fuerza eléctrica (es un vector: módulo, dirección, sentido)	newton (N)
$q_1,q_2$	Las dos cargas	culombio (C)
$r$	Distancia entre las cargas	metro (m)
$k$	Constante de Coulomb $=9\times10^{9}$	$\text{N·m}^2/\text{C}^2$
$\hat u_r$	Vector unitario: marca la dirección (de una carga a la otra)	sin unidades (vale 1)

Cuándo usarla Solo entre cargas puntuales (o esferas, que se comportan como si toda su carga estuviera en el centro). Si la carga está repartida en un hilo, plano o volumen → necesitas integrar o usar Gauss.

Truco El signo te dice atracción/repulsión, pero en los dibujos es más seguro razonar el sentido a mano (¿se atraen o se repelen?) y poner el signo del módulo aparte.

1.3 Campo eléctrico

El campo $\vec E$ es la fuerza que sentiría una carga de prueba positiva de 1 C colocada en ese punto. Es decir: el campo "ya está ahí" aunque no pongas ninguna carga; describe la influencia de la(s) carga(s) que lo crean.

Definición y campo de una carga puntual

$$\vec E = \frac{\vec F}{q}\qquad\Longrightarrow\qquad \vec E = k\,\frac{Q}{r^2}\,\hat u_r$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\vec E$	Campo eléctrico (vector)	N/C ó V/m (¡son lo mismo!)
$Q$	Carga que CREA el campo	C
$r$	Distancia del punto a la carga	m

Truco Las líneas de campo salen de las cargas + y entran en las −. Si $E>0$ apunta hacia fuera de la carga; si la carga es negativa, el campo apunta hacia ella.

1.4 Campos creados por distribuciones de carga

Estos resultados ya vienen integrados en el formulario: no los deduzcas en el examen, aplícalos. Identifica la geometría (hilo, plano, esfera…) y copia la fórmula.

Distribución	Campo $E$	Densidad de carga
Hilo infinito	$\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$	$\lambda$ = lineal (C/m)
Plano infinito	$\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (constante, no depende de $r$)	$\sigma$ = superficial (C/m²)
Esfera maciza (fuera, $r>R$)	$\dfrac{\rho R^3}{3\varepsilon_0 r^2}$ = como carga puntual	$\rho$ = volumétrica (C/m³)
Esfera hueca (fuera)	$\dfrac{\sigma R^2}{\varepsilon_0 r^2}$	$\sigma$ (C/m²)

Cuándo usar cada densidad λ (lambda) si la carga está en una línea, σ (sigma) si está en una superficie, ρ (rho) si llena un volumen. Mira las unidades del enunciado para saber cuál te dan.

Principio de superposición (clave del examen) Si hay varias distribuciones, calcula el campo de cada una por separado y súmalos como vectores: $\vec E_{total}=\vec E_1+\vec E_2+\dots$ Cuida los signos y la dirección de cada uno (con sus vectores unitarios $\hat i,\hat j$).

1.5 Teorema de Gauss

Atajo potentísimo para calcular campos cuando hay simetría (esférica, cilíndrica o plana). Dice que el "flujo" de campo que atraviesa una superficie cerrada depende solo de la carga encerrada.

Ley de Gauss

$$\oint \vec E\cdot d\vec S = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$

Símbolo	Significado	Unidad
$\oint \vec E\cdot d\vec S$	Flujo del campo a través de una superficie cerrada (la "superficie gaussiana" que eliges tú)	$\text{V·m}$
$Q_{enc}$	Carga encerrada DENTRO de esa superficie	C
$\varepsilon_0$	Permitividad del vacío $=8{,}85\times10^{-12}$	C²/(N·m²)

Cuándo usar Gauss Cuando la simetría te permite sacar $E$ fuera de la integral: esfera (gaussiana esférica), hilo/cilindro (gaussiana cilíndrica), plano (gaussiana en forma de "caja"). En el ejercicio final del curso, el apartado de las dos placas se resuelve con Gauss.

1.6 Energía y potencial eléctrico

El potencial $V$ es la energía potencial por unidad de carga. La diferencia de potencial (tensión) entre dos puntos es lo que de verdad mueve las cargas.

Potencial de una carga puntual y trabajo

$$V = k\,\frac{Q}{r}\qquad;\qquad W_{1\to2}=q\,(V_1-V_2)\qquad;\qquad V_1-V_2=\int_1^2 \vec E\cdot d\vec l$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$V$	Potencial eléctrico (es un escalar, NO un vector)	voltio (V) = J/C
$W$	Trabajo / energía para mover la carga	julio (J)
$q$	Carga que se mueve	C

Truco clave El campo $\vec E$ es vector (suma con flechas) pero el potencial $V$ es escalar (suma directa de números, con su signo). Por eso a veces es más fácil trabajar con potenciales que con campos.

1.7 Conductores

En un conductor en equilibrio: el campo dentro es cero, toda la carga se reparte por la superficie, y todo el conductor está al mismo potencial (es una superficie equipotencial).

✏️ Ejemplo resuelto 1.1 — Campo total por superposición UD1

Calcular el campo eléctrico total en el punto P creado por: un hilo infinito con densidad lineal $\lambda<0$, una esfera maciza de radio $R$ con densidad $\rho>0$, y un plano infinito con densidad $\sigma>0$. Las distancias del hilo, centro de la esfera y plano a P son $3a$, $2a$ y la del plano respectivamente (caso del material de la asignatura).

Campo del hilo (a distancia $3a$): $\;\vec E_\lambda = \dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0(3a)}\,\hat i = -\dfrac{|\lambda|}{6\pi\varepsilon_0 a}\,\hat i$. Como $\lambda<0$, el campo apunta hacia el hilo (signo −).
Campo de la esfera (visto desde fuera, a $2a$, se comporta como carga puntual): $\;\vec E_\rho = \dfrac{\rho R^3}{3\varepsilon_0(2a)^2}\,\hat i = \dfrac{\rho R^3}{12\varepsilon_0 a^2}\,\hat i$.
Campo del plano (no depende de la distancia): $\;\vec E_\sigma = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\,\hat i$.
Superposición: sumo los tres vectores (todos en $\hat i$):

$\vec E_T = \left(-\dfrac{\lambda}{6\pi\varepsilon_0 a}+\dfrac{\rho R^3}{12\varepsilon_0 a^2}+\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\right)\hat i$

La idea de examen: identificar la geometría de cada fuente, copiar su fórmula del formulario y sumar respetando signos y direcciones.

🧪 Mini-test Unidad 1 Responde las 3 preguntas

1. El campo eléctrico creado por un plano infinito de carga…

El plano infinito da un campo uniforme: la misma intensidad estés cerca o lejos. Es una de las preguntas trampa más típicas.

2. Para mover cargas repartidas en un volumen, ¿qué densidad usas?

Volumen → $\rho$ en C/m³. Línea → $\lambda$, superficie → $\sigma$. Mira siempre las unidades del dato.

3. ¿Cuál de estas magnitudes es un escalar (no un vector)?

El potencial es escalar (se suma directamente). Campo y fuerza son vectores (se suman con flechas).

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Unidad 2

Condensadores y dieléctricos

Un condensador almacena carga (y energía) en forma de campo eléctrico entre dos placas. Es el componente estrella de esta unidad y aparece en circuitos de las unidades 3 y 5.

2.1 Capacidad de un condensador

La capacidad mide cuánta carga puede almacenar por cada voltio aplicado. Más capacidad = más carga para la misma tensión.

Definición y energía almacenada

$$C=\frac{Q}{V}\qquad;\qquad E=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}QV$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$C$	Capacidad	faradio (F) = C/V
$Q$	Carga almacenada en una placa	culombio (C)
$V$	Tensión entre placas	voltio (V)
$E$	Energía almacenada	julio (J)

Cuidado con las unidades El faradio es gigantesco. Los condensadores reales son de µF ($10^{-6}$), nF ($10^{-9}$) o pF ($10^{-12}$). Pásalos SIEMPRE al SI antes de calcular.

2.2 Condensador de placas plano-paralelas

Capacidad geométrica

$$C=\frac{\varepsilon\, A}{d}\qquad\text{con}\qquad \varepsilon=\varepsilon_r\,\varepsilon_0$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$A$	Área de cada placa	m²
$d$	Distancia entre placas	m
$\varepsilon$	Permitividad absoluta del material entre placas	C²/(N·m²)
$\varepsilon_r$	Permitividad relativa (cuántas veces mejor que el vacío). Vacío/aire ≈ 1	sin unidades

Truco Más área o menos distancia → más capacidad. Meter un dieléctrico ($\varepsilon_r>1$) multiplica la capacidad por $\varepsilon_r$.

2.3 Asociación de condensadores

¡Ojo! Las reglas son al revés que en las resistencias.

Conexión	Capacidad equivalente	Qué se conserva
Serie (uno detrás de otro)	$\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\dots$	Misma carga $Q$ en todos
Paralelo (lado a lado)	$C_{eq}=C_1+C_2+\dots$	Misma tensión $V$ en todos

Error clásico de examen Confundir serie/paralelo de condensadores con el de resistencias. Memoriza: condensadores en SERIE → inversa (como resistencias en paralelo). Condensadores en PARALELO → suma directa.

2.4 Dieléctricos

Un dieléctrico es un aislante que, metido entre las placas, aumenta la capacidad (factor $\varepsilon_r$). Si solo rellena una parte del hueco, el condensador se modela como varios condensadores en serie (cada tramo con su material).

✏️ Ejemplo resuelto 2.1 — Dieléctricos y asociación UD2

Dos condensadores iguales de $C_0=10\,\mu$F. Uno se rellena 1/3 de la distancia con un dieléctrico $\varepsilon_1=2\varepsilon_0$; el otro se rellena entero con $\varepsilon_2=2\varepsilon_0$. Entre A y B hay una batería de 9 V. Calcular: (a) capacidad equivalente, (b) carga de cada uno, (c) $V_D-V_B$.

El que tiene dieléctrico parcial equivale a tres condensadores en serie: $C_1=6C_0=60\,\mu$F, $C_2=\tfrac32 C_0=15\,\mu$F, $C_3=3C_0=30\,\mu$F (se obtienen aplicando $C=\varepsilon A/d$ a cada tramo).
Serie de los tres: $\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{30}=0{,}12 \Rightarrow C_{eq}=8{,}57\,\mu$F.
En serie todos tienen la misma carga: $Q=C_{eq}\cdot V = 8{,}57\,\mu\text{F}\cdot 9\,\text{V}=77{,}1\,\mu$C.
Diferencia de potencial en $C_3$: $V_D-V_B=\dfrac{Q}{C_3}=\dfrac{77{,}1\,\mu\text{C}}{30\,\mu\text{F}}=2{,}57$ V.

$C_{eq}=8{,}57\ \mu$F · $Q=77{,}1\ \mu$C · $V_D-V_B=2{,}57$ V

🧪 Mini-test Unidad 2 Responde las 3 preguntas

1. Tres condensadores en serie. La capacidad equivalente…

En serie, los condensadores van por la inversa (al revés que las resistencias). El resultado es menor que el condensador más pequeño.

2. En una asociación en serie, ¿qué tienen igual todos los condensadores?

Serie → misma carga. Paralelo → misma tensión. Es el dato que te permite repartir cargas y tensiones.

3. Metes un dieléctrico con $\varepsilon_r=4$ en un condensador. Su capacidad…

$C=\varepsilon_r\varepsilon_0 A/d$: el dieléctrico multiplica la capacidad por $\varepsilon_r$.

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Unidad 3

Corriente eléctrica y análisis de circuitos

Cuando las cargas se mueven de forma ordenada tenemos corriente. Esta unidad es la más práctica del curso: leyes de Ohm y Kirchhoff, potencia, y los métodos para resolver cualquier circuito (mallas, Thévenin). Cae casi seguro en el examen.

3.1 Intensidad y densidad de corriente

Intensidad de corriente

$$I=\frac{dq}{dt}\quad\text{(carga que pasa por segundo)}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$I,\,i$	Intensidad de corriente	amperio (A) = C/s
$q$	Carga	C
$t$	Tiempo	s
$J$	Densidad de corriente (corriente por unidad de área)	A/m²

3.2 Resistencia y ley de Ohm

La resistencia se opone al paso de la corriente. La ley de Ohm relaciona tensión, intensidad y resistencia: es la fórmula que más vas a usar en todo el curso.

Ley de Ohm y resistencia de un conductor

$$V=I\cdot R\qquad;\qquad R=\rho\,\frac{l}{S}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$V$	Caída de tensión en la resistencia	voltio (V)
$I$	Intensidad que la atraviesa	amperio (A)
$R$	Resistencia	ohmio (Ω)
$\rho$	Resistividad del material (lo intrínseco)	Ω·m
$l$	Longitud del conductor	m
$S$	Sección (área transversal)	m²

Truco Cable más largo o más fino → más resistencia. Recuerda: $\sigma=1/\rho$ es la conductividad (lo contrario de la resistividad). No confundas esta $\sigma$ (conductividad) con la $\sigma$ de densidad de carga de la UD1: el contexto las distingue.

3.3 Variación de la resistencia con la temperatura

Resistividad y resistencia con la temperatura

$$R_T = R_0\,[\,1+\alpha\,(T-T_0)\,]$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\alpha$	Coeficiente térmico del material	1/K (ó 1/°C)
$T,T_0$	Temperatura final / de referencia	K ó °C (la diferencia es igual en ambas)

Cuándo usar Cuando el enunciado da un filamento que se calienta (bombillas) y te pide la temperatura de trabajo, despejando $T$.

3.4 Potencia eléctrica

Tres formas equivalentes (elige según los datos)

$$P=V\cdot I = I^2\cdot R = \frac{V^2}{R}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$P$	Potencia (energía por segundo)	vatio (W) = J/s

Truco de elección Si conoces $I$ y $R$ usa $P=I^2R$; si conoces $V$ y $R$ usa $P=V^2/R$; si conoces $V$ e $I$ usa $P=VI$. Las tres dan lo mismo: elige la que evite calcular un dato extra.

3.5 Asociación de resistencias

Conexión	Resistencia equivalente	Qué se conserva
Serie	$R_{eq}=R_1+R_2+\dots$	Misma corriente $I$
Paralelo	$\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots$	Misma tensión $V$

No lo confundas con condensadores Resistencias: serie = suma, paralelo = inversa. Condensadores: justo al revés. Apréndelos como pareja para no equivocarte.

3.6 Leyes de Kirchhoff (la base para resolver circuitos)

Las dos leyes

$$\textbf{1ª (nudos): }\sum I_{entran}=\sum I_{salen}\qquad\textbf{2ª (mallas): }\sum \varepsilon = \sum I\cdot R$$

La 1ª ley dice que en un nudo la corriente que entra es igual a la que sale (se conserva la carga). La 2ª ley dice que en una malla cerrada, la suma de las fem (pilas) iguala la suma de caídas en las resistencias.

3.7 Métodos de resolución: mallas y Thévenin

El método de mallas plantea la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla y resuelve el sistema de ecuaciones. El equivalente de Thévenin sustituye todo el circuito visto desde dos terminales por una sola pila $V_{th}$ en serie con una resistencia $R_{th}$.

Cuándo usar Thévenin Cuando te piden la corriente por una sola resistencia ($R_x$) y el resto del circuito es complicado. Quitas $R_x$, calculas $V_{th}$ (tensión en circuito abierto) y $R_{th}$ (resistencia vista apagando las fuentes), y luego $I_{R_x}=V_{th}/(R_{th}+R_x)$.

Ecuaciones de Kennelly (triángulo↔estrella) Si encuentras tres resistencias en triángulo (Δ) que impiden simplificar, conviértelas a estrella (Y). Están en el formulario; úsalas solo cuando no puedas reducir por serie/paralelo.

✏️ Ejemplo resuelto 3.1 — Brillo de bombillas (serie vs paralelo) UD3

Dos bombillas $R_1=10\,\Omega$ y $R_2=6\,\Omega$ conectadas a una batería de 12 V. ¿Cuál luce más (a) en paralelo y (b) en serie?

En paralelo ambas tienen 12 V. Corrientes: $I_1=12/10=1{,}2$ A; $I_2=12/6=2$ A.
Potencias: $P_1=I_1^2R_1=1{,}2^2\cdot10=14{,}4$ W; $P_2=I_2^2R_2=2^2\cdot6=24$ W. Como $P_2>P_1$ → luce más la de 6 Ω.
En serie la misma corriente: $I=12/(10+6)=0{,}75$ A.
Potencias: $P_1=0{,}75^2\cdot10=5{,}63$ W; $P_2=0{,}75^2\cdot6=3{,}38$ W. Ahora $P_1>P_2$ → luce más la de 10 Ω.

Paralelo: brilla más la de 6 Ω. Serie: brilla más la de 10 Ω.

Idea de examen: en paralelo manda $P=V^2/R$ (menor R → más potencia); en serie manda $P=I^2R$ (mayor R → más potencia). El truco está en saber qué se conserva en cada caso.

🧪 Mini-test Unidad 3 Responde las 3 preguntas

1. Dos resistencias en paralelo. La equivalente es…

Resistencias en paralelo → inversa. La equivalente siempre es menor que la resistencia más pequeña.

2. Quieres la corriente por UNA resistencia de un circuito complejo. ¿Qué método encaja mejor?

Thévenin reduce todo el circuito visto desde esa resistencia a $V_{th}$ y $R_{th}$, y la corriente sale directa.

3. La 1ª ley de Kirchhoff (de nudos) expresa la conservación de…

Nudos = conservación de carga. Mallas (2ª ley) = conservación de energía.

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Unidad 4

Magnetismo e inducción electromagnética

El magnetismo lo crean las cargas en movimiento (corrientes). Veremos la fuerza que un campo magnético ejerce sobre cargas y cables, cómo calcular ese campo, y cómo un campo magnético variable genera corriente (inducción): el principio de generadores, transformadores y discos duros.

4.1 Fuerza de Lorentz

Es la fuerza que un campo magnético $\vec B$ ejerce sobre una carga en movimiento. Depende de la velocidad y forma un ángulo de 90° con ella (por eso las cargas describen círculos).

Sobre una carga y sobre un hilo con corriente

$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B\qquad;\qquad \vec F = I\,\vec l\times\vec B$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\vec B$	Campo (inducción) magnético	tesla (T)
$\vec v$	Velocidad de la carga	m/s
$q$	Carga	C
$\times$	Producto vectorial: el resultado es perpendicular a $\vec v$ y a $\vec B$	—

Regla de la mano derecha Dedos en el sentido de $\vec v$, gíralos hacia $\vec B$: el pulgar da $\vec v\times\vec B$. Para un electrón ($q<0$) la fuerza va al revés. La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad → la trayectoria es circular.

Cuándo aparece En el ejercicio final del curso, el apartado de "dos electrones que entran en un campo perpendicular al papel": dibujas $\vec F=q\vec v\times\vec B$ para cada uno y deduces el sentido de giro de cada trayectoria.

4.2 Campo magnético creado por corrientes

Fuente	Campo $B$	Notas
Hilo infinito	$\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$	$r$ = distancia al hilo
Centro de una espira (radio $a$)	$\dfrac{\mu_0 I}{2a}$	—
Interior de un solenoide	$\mu_0\,\dfrac{N}{L}\,I$	$N$ vueltas, $L$ longitud

Constante magnética y ley de Ampère

$$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \tfrac{\text{T·m}}{\text{A}}\qquad;\qquad \oint \vec B\cdot d\vec l = \mu_0\,I_{enc}$$

Cuándo usar Ampère Es el "Gauss del magnetismo": úsala cuando hay simetría (hilo, solenoide, toroide) para sacar $B$ sin integrar.

4.3 Flujo magnético e inducción (Faraday)

El flujo es la cantidad de campo que atraviesa una superficie. Si ese flujo cambia con el tiempo, aparece una fuerza electromotriz (fem) inducida: esto es la ley de Faraday, base de generadores y transformadores.

Flujo y ley de Faraday

$$\Phi = \vec B\cdot \vec S = B\,S\cos\theta\qquad;\qquad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\Phi$	Flujo magnético	weber (Wb) = T·m²
$S$	Superficie atravesada	m²
$\theta$	Ángulo entre $\vec B$ y la normal a la superficie	grados/rad
$\varepsilon$	Fuerza electromotriz inducida	voltio (V)

3 formas de cambiar el flujo Cambiando (1) la intensidad de $B$, (2) el área $S$, o (3) el ángulo $\theta$ (girar la espira → así funciona un alternador). El signo "−" es la ley de Lenz: la corriente inducida se opone al cambio.

4.4 Autoinducción

Coeficiente de autoinducción

$$L=\frac{\Phi}{I}=\frac{N\,B\,S}{I}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$L$	Autoinducción (cuánta fem genera por cada A/s)	henrio (H)

✏️ Ejemplo resuelto 4.1 — Filamento, solenoide y autoinducción UD4

Una bombilla de wolframio ($R_{20}=15\,\Omega$, $\rho_{20}=5{,}5\times10^{-8}\,\Omega$m, $\alpha=6\times10^{-3}$ K⁻¹) funciona a 110 V consumiendo 60 W. (a) Temperatura del filamento; (b) si es un alambre de 0,1 mm de diámetro bobinado en un solenoide de 3 mm de radio, calcular $N$ y $B$ interior; (c) la autoinducción $L$.

Corriente y resistencia de trabajo: $I=P/V=60/110=0{,}545$ A; $R=P/I^2=60/0{,}545^2=202\,\Omega$.
Temperatura con $R_T=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$: $202=15[1+6\times10^{-3}(T-20)]\Rightarrow T\approx 2094\,°$C.
Longitud del alambre con $R=\rho\,l/S$ (usando $\rho$ a 2094 °C): $l\approx 2{,}1$ m. Número de vueltas: $N=l/(2\pi r_{sol})\approx 11{,}4$ (en el desarrollo del material sale del orden de las decenas según el bobinado).
Campo en el solenoide: $B=\mu_0\,\dfrac{N}{L_{sol}}\,I \approx 6{,}85\times10^{-3}$ T. Autoinducción: $L=\dfrac{\Phi}{I}=\dfrac{B\,\pi r_{sol}^2\,N}{I}\approx 4{,}0\times10^{-5}$ H.

$T\approx2094$ °C · $B\approx6{,}85\times10^{-3}$ T · $L\approx4{,}0\times10^{-5}$ H

Este ejercicio enlaza tres unidades: potencia/temperatura (UD3) + campo del solenoide + autoinducción (UD4). Lo importante es el orden: primero $I$ y $R$, luego $T$, luego geometría, luego $B$ y $L$.

🧪 Mini-test Unidad 4 Responde las 3 preguntas

1. Un electrón entra perpendicular a un campo magnético uniforme. Su trayectoria es…

La fuerza de Lorentz es perpendicular a $\vec v$, así que no cambia el módulo de la velocidad pero curva la trayectoria: círculo.

2. Para que aparezca una fem inducida en una espira hace falta que…

Ley de Faraday: $\varepsilon=-d\Phi/dt$. Sin variación de flujo no hay fem inducida, por grande que sea el campo.

3. ¿Cuál NO es una forma de variar el flujo de una espira?

Las tres formas reales son: variar $B$, variar el área $S$ o variar el ángulo $\theta$.

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Unidad 5

Circuitos en corriente alterna

Hasta ahora la corriente era continua (constante). Aquí estudiamos dos cosas: el régimen transitorio (qué pasa justo al encender/apagar un circuito con condensador o bobina) y el régimen permanente sinusoidal (cuando la tensión es una onda, como el enchufe de casa).

5.1 Régimen transitorio (RC)

Al conectar un condensador, no se carga instantáneamente: tarda un tiempo que marca la constante de tiempo $\tau$. La carga/tensión sigue una exponencial.

Carga de un condensador y constante de tiempo

$$v_C(t)=V_{final}+(V_{inicial}-V_{final})\,e^{-t/\tau}\qquad;\qquad \tau = R\,C$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$\tau$	Constante de tiempo (cuánto tarda en cargarse/descargarse)	segundo (s)
$e^{-t/\tau}$	Exponencial decreciente: a $t=\tau$ queda el 37%; a $5\tau$ ya está prácticamente estable	sin unidades
$v_C(t)$	Tensión del condensador en cada instante	voltio (V)

Truco Comprueba $\tau=RC$ por unidades: $\Omega\cdot$F $=$ s. Si te sale otra cosa, has mezclado prefijos. En estacionario ($t\to\infty$) el condensador está cargado y no deja pasar corriente (es un circuito abierto).

5.2 Régimen permanente sinusoidal: fasores e impedancia

Cuando la fuente es una onda sinusoidal, en vez de ecuaciones diferenciales usamos fasores (números complejos) y el concepto de impedancia $Z$, que es la "resistencia generalizada" en alterna.

Elemento	Impedancia $Z$	Nombre	Comportamiento
Resistencia	$Z_R=R$	resistiva	No depende de la frecuencia
Bobina (inductor)	$Z_L=j\,\omega L$ (reactancia $X_L=\omega L$)	inductiva	A más frecuencia, más se opone
Condensador	$Z_C=\dfrac{1}{j\,\omega C}$ (reactancia $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$)	capacitiva	A más frecuencia, menos se opone

Símbolo	Significado	Unidad SI
$Z$	Impedancia (resistencia generalizada, es compleja)	ohmio (Ω)
$\omega$	Frecuencia angular $=2\pi f$	rad/s
$X_L,X_C$	Reactancia inductiva / capacitiva	ohmio (Ω)
$j$	Unidad imaginaria ($j^2=-1$). En electrónica se usa $j$ en vez de $i$ para no confundir con la corriente	—

Cuándo usar fasores Cuando la fuente es sinusoidal y solo te interesa el régimen permanente (no el arranque). Conviertes $R$, $L$, $C$ en impedancias y aplicas la ley de Ohm "compleja" $V=I\cdot Z$ igual que en continua.

✏️ Ejemplo resuelto 5.1 — Transitorio de carga de un condensador UD5

Circuito con $R_1=40\,\Omega$, $R_2=16\,\Omega$, $R_3=60\,\Omega$, $C=2{,}5$ mF y fuente de 300 V. Tras cerrar el interruptor, hallar $v_C(t)$ sabiendo que $v_C(0)=100$ V.

Planteo las mallas con Kirchhoff. Con $i_2=dq/dt$, la malla del condensador da la ecuación diferencial: $\;180=40\,\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{q}{C}$.
Solución general de una EDO de 1er orden: $\;q(t)=M\,e^{-t/(40C)}+180\,C$.
Condición inicial $v_C(0)=100\Rightarrow q(0)=100C$, de donde $M=-80C$.
Tensión del condensador: $\;v_C(t)=\dfrac{q(t)}{C}=-80\,e^{-t/(40C)}+180$. Como $40C=0{,}1$ s: $\;v_C(t)=-80\,e^{-10t}+180$.

$v_C(t)=180-80\,e^{-10t}$ V · valor final $=180$ V · $\tau=40C=0{,}1$ s

Patrón de examen: plantear la EDO, resolverla, e imponer la condición inicial para hallar la constante. El valor final coincide con el estacionario (condensador totalmente cargado).

🧪 Mini-test Unidad 5 Responde las 3 preguntas

1. La constante de tiempo de un circuito RC vale…

$\tau=RC$, y por unidades $\Omega\cdot$F = s. A los $5\tau$ el condensador ya está prácticamente cargado.

2. En régimen estacionario (continua, $t\to\infty$), un condensador se comporta como…

Una vez cargado, el condensador no deja pasar corriente continua: equivale a un circuito abierto.

3. La reactancia de una bobina, $X_L=\omega L$, al aumentar la frecuencia…

$X_L=\omega L$ crece con la frecuencia. En el condensador es al revés: $X_C=1/(\omega C)$ disminuye.

💻

Unidad 6

Semiconductores: diodos y transistores

La electrónica que hay dentro de tu ordenador. Los semiconductores (silicio) están a medio camino entre conductor y aislante. Con ellos se fabrican diodos (dejan pasar la corriente en un solo sentido) y transistores (amplifican o actúan como interruptores: la base de los chips).

6.1 Semiconductores

El silicio puro casi no conduce. Al "doparlo" con impurezas se crean dos tipos: tipo N (exceso de electrones, carga negativa) y tipo P (huecos, carga positiva). Al juntar P y N se forma la unión PN, corazón del diodo.

6.2 El diodo

Un diodo conduce si está polarizado en directa (+ en el ánodo P) y bloquea en inversa. Tiene una tensión umbral $V_\gamma$ (≈0,7 V en silicio) que hay que superar para que empiece a conducir.

Modelo	Comportamiento en directa	Cuándo usarlo
Ideal sin umbral	Conduce con 0 V (cortocircuito); bloquea en inversa	Estimaciones rápidas
Ideal con umbral $V_\gamma$	Conduce solo si $V>V_\gamma$ (≈0,7 V Si)	El más usado en problemas
Zener	Además conduce en inversa a partir de $V_Z$ (sirve para regular tensión)	Estabilizadores de tensión

Truco Primero supón un estado (conduce / no conduce), resuelve, y comprueba que el resultado es coherente (corriente positiva si lo supusiste conduciendo). Si no cuadra, era el otro estado.

6.3 El transistor bipolar (BJT)

Tres terminales: Base (B), Colector (C) y Emisor (E). Una pequeña corriente de base controla una corriente grande de colector: por eso amplifica. La relación es la ganancia $\beta$.

Relaciones fundamentales del BJT

$$I_C=\beta\,I_B\qquad;\qquad I_E=I_C+I_B\qquad;\qquad V_{BE}\approx 0{,}7\text{ V (en activa)}$$

Símbolo	Significado	Unidad SI
$I_B,I_C,I_E$	Corrientes de base, colector y emisor	amperio (A) — suelen ser mA
$\beta$	Ganancia de corriente en activa (típico 50–300)	sin unidades
$V_{BE}$	Tensión base-emisor (≈0,7 V conduciendo)	voltio (V)
$V_{CE}$	Tensión colector-emisor (la salida)	voltio (V)

Las 4 zonas de trabajo Activa (amplifica, $I_C=\beta I_B$), Saturación (interruptor cerrado, $V_{CE}\approx0$), Corte (interruptor abierto, $I_C\approx0$) e inversa (poco usada). En problemas casi siempre se supone activa y luego se comprueba que $V_{CE}>0$.

✏️ Ejemplo resuelto 6.1 — Polarización de un transistor UD6

Circuito con $R_B=150$ kΩ, $R_C=1$ kΩ, fuente $\varepsilon_C=30$ V, $V_{BE}=0{,}7$ V y $\beta=80$. Hallar $I_B$, $I_C$, $I_E$ y $V_{CE}$.

Suponemos región activa. Malla de entrada (base): $\varepsilon_C=I_B R_B+V_{BE}\Rightarrow 30=I_B\cdot150\text{k}+0{,}7$.
Despejo: $I_B=\dfrac{30-0{,}7}{150\text{k}}\approx 0{,}2$ mA.
Corriente de colector: $I_C=\beta I_B=80\cdot0{,}2=16$ mA. Emisor: $I_E=I_C+I_B=16{,}2$ mA.
Malla de salida: $\varepsilon_C=I_C R_C+V_{CE}\Rightarrow V_{CE}=30-(16\text{mA}\cdot1\text{k}\Omega)=14$ V.
Comprobación: $V_{CE}=14$ V > 0 → la unión colector-base está en inversa → efectivamente está en activa. ✔

$I_B=0{,}2$ mA · $I_C=16$ mA · $I_E=16{,}2$ mA · $V_{CE}=14$ V

Receta de examen: (1) malla de base → $I_B$; (2) $I_C=\beta I_B$; (3) $I_E=I_C+I_B$; (4) malla de colector → $V_{CE}$; (5) comprobar la hipótesis de zona activa.

🧪 Mini-test Unidad 6 Responde las 3 preguntas

1. La tensión umbral típica de un diodo de silicio es de aproximadamente…

≈0,7 V en silicio (≈0,3 V en germanio). Por debajo de ese umbral el diodo apenas conduce.

2. En un transistor en zona activa, la relación entre $I_C$ e $I_B$ es…

Una pequeña $I_B$ controla una $I_C$ mucho mayor: ahí está la amplificación. Y siempre $I_E=I_C+I_B$.

3. Un transistor que actúa como "interruptor cerrado" ($V_{CE}\approx0$) está en…

Saturación = interruptor cerrado ($V_{CE}\approx0$). Corte = interruptor abierto ($I_C\approx0$). Activa = amplificador.

🏆

Examen

Test final global + formulario

El examen real de la asignatura son 4 ejercicios de temática mixta (conceptual y práctica): un problema de campo eléctrico con Gauss, uno de análisis de circuitos (mallas/Thévenin), uno de fuerza magnética y uno de transistor. Este test te prepara para todos ellos. Se valora el desarrollo (30%), la justificación (25%), la corrección (25%), las unidades (10%) y la claridad (10%).

Estructura del Ejercicio Final (curso 25/26) Ej. 1 (2,5 pts): campo entre dos placas con Gauss. Ej. 2 (2,5 pts): corriente por $R_x$ con mallas y Thévenin. Ej. 3 (2,5 pts): trayectoria de dos electrones en un campo magnético. Ej. 4 (2,5 pts): corrientes y $V_{CE}$ de un transistor con $V_{BE}=0{,}7$ V y $\beta=80$.

🎯 Simulacro final (8 preguntas) Responde las 8 preguntas

1. (UD1) Para hallar el campo de dos placas planas infinitas con densidad $\sigma$, el método más directo es…

Con simetría plana, Gauss es directo: cada placa da $\sigma/2\varepsilon_0$ y se superponen (entre placas se suman, fuera se cancelan si las cargas son opuestas).

2. (UD1) Entre dos placas con cargas iguales y opuestas, el campo en la región exterior (encima/debajo) es…

Fuera, los campos de las dos placas tienen sentidos opuestos y se anulan; entre ellas se suman ($\sigma/\varepsilon_0$). Es el resultado clave del Ejercicio 1 del examen.

3. (UD3) Te piden la corriente por una única resistencia $R_x$ de un circuito con varias mallas. Buen plan: resolver por mallas y comprobar con…

Es exactamente lo que pide el Ejercicio 2: método de mallas (a) y Thévenin (b). Que ambos coincidan confirma el resultado.

4. (UD4) Dos electrones entran con igual velocidad pero sentidos contrarios en un campo $\vec B$ entrante al papel. Sus fuerzas magnéticas…

$\vec F=q\vec v\times\vec B$ con $q<0$: al invertir $\vec v$ se invierte $\vec F$, luego curvan en sentidos opuestos (Ejercicio 3 del examen).

5. (UD4) Para que dos electrones atraviesen una región SIN desviarse, hay que aplicar un campo tal que la fuerza eléctrica compense la magnética. Eso es un…

El propio enunciado prohíbe $\vec B=0$: la solución es un campo eléctrico que cree una fuerza igual y opuesta a la magnética, $qE=qvB$.

6. (UD6) Transistor con $\varepsilon_C=30$ V, $R_B=150$ kΩ, $V_{BE}=0{,}7$ V. La corriente de base es aproximadamente…

$I_B=(30-0{,}7)/150\text{k}\approx 0{,}2$ mA. Si te sale 2 A es que no pasaste los kΩ al SI: error de prefijo.

7. (UD6) Con ese $I_B=0{,}2$ mA y $\beta=80$, las corrientes de colector y emisor son…

$I_C=\beta I_B=80\cdot0{,}2=16$ mA; $I_E=I_C+I_B=16{,}2$ mA. Con $R_C=1$ k$\Omega$ daría $V_{CE}=30-16=14$ V.

8. (General) En los criterios de corrección del examen, ¿qué peso tienen las unidades?

Corrección en unidades = 10%. Junto con la claridad (10%) son puntos "gratis" si eres ordenado. No los regales.

📋 Formulario completo (comentado)

Estas son las fórmulas del formulario oficial de la asignatura, agrupadas y con el significado de cada símbolo. Es lo que puedes llevar al examen: practica identificar cuál usar, no memorizarlas.

⚡ Electrostática (UD1)

Ley de Coulomb

$$\vec F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}\hat u_r,\quad k=9\times10^9$$

Campo eléctrico

$$\vec E=\frac{\vec F}{q}=k\frac{Q}{r^2}\hat u_r$$

Campos de distribuciones

$$E_{hilo}=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\;;\;\; E_{plano}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\;;\;\; E_{esfera\,fuera}=k\frac{Q}{r^2}$$

Gauss y potencial

$$\oint \vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}\;;\;\; V=k\frac{Q}{r}\;;\;\; V_1-V_2=\int_1^2\vec E\cdot d\vec l$$

$\lambda$ C/m · $\sigma$ C/m² · $\rho$ C/m³ · $\varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}$ C²/N·m².

🔋 Condensadores (UD2)

Capacidad y energía

$$C=\frac{Q}{V}\;;\;\; E=\tfrac12 CV^2=\tfrac12\frac{Q^2}{C}\;;\;\; C=\frac{\varepsilon A}{d}$$

Asociación

$$\text{Serie: }\frac{1}{C_{eq}}=\sum\frac{1}{C_i}\;;\;\;\text{Paralelo: }C_{eq}=\sum C_i$$

$\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0$ (permitividad absoluta). Serie → misma carga; paralelo → misma tensión.

🔌 Corriente y circuitos (UD3)

Corriente, Ohm y resistencia

$$I=\frac{dq}{dt}\;;\;\; V=IR\;;\;\; R=\rho\frac{l}{S}\;;\;\; \sigma=\frac1\rho$$

Temperatura y potencia

$$R_T=R_0[1+\alpha(T-T_0)]\;;\;\; P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

Kirchhoff

$$\text{Nudos: }\sum I_{ent}=\sum I_{sal}\;;\;\;\text{Mallas: }\sum\varepsilon=\sum IR$$

Resistencias: serie = suma; paralelo = inversa. Kennelly: conversión triángulo↔estrella.

🧲 Magnetismo (UD4)

Fuerza de Lorentz

$$\vec F=q\vec v\times\vec B\;;\;\;\vec F=I\vec l\times\vec B$$

Campo magnético

$$B_{hilo}=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\;;\;\; B_{solenoide}=\mu_0\frac{N}{L}I\;;\;\;\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{enc}$$

Flujo, Faraday y autoinducción

$$\Phi=BS\cos\theta\;;\;\;\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}\;;\;\; L=\frac{\Phi}{I}$$

$\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ T·m/A · $B$ en tesla · $\Phi$ en weber · $L$ en henrio.

〰️ Corriente alterna (UD5)

Transitorio RC

$$\tau=RC\;;\;\; v_C(t)=V_f+(V_0-V_f)e^{-t/\tau}$$

Reactancias e impedancias

$$X_L=\omega L\;;\;\; X_C=\frac{1}{\omega C}\;;\;\; Z_R=R,\; Z_L=j\omega L,\; Z_C=\frac{1}{j\omega C}$$

$\omega=2\pi f$ (rad/s). En estacionario el condensador es circuito abierto; la bobina, cortocircuito.

💻 Semiconductores (UD6)

Diodo

$$\text{Conduce si }V>V_\gamma\;(\approx0{,}7\text{ V Si})$$

Transistor BJT en activa

$$I_C=\beta I_B\;;\;\; I_E=I_C+I_B\;;\;\; V_{BE}\approx0{,}7\text{ V}$$

Zonas: activa (amplifica), saturación (interruptor ON), corte (interruptor OFF).

Física: del campo eléctrico al transistor