Dos cargas puntuales, q1 = +2 μC y q2 = +8 μC, están separadas 40 cm en el vacío. ¿Cuál es el módulo de la fuerza que se ejercen mutuamente?
✔ Respuesta correcta: c) 0,899 N
F = k·q₁·q₂/d². Con d = 0,40 m: F = 8,99×10⁹ · (2×10⁻⁶)(8×10⁻⁶) / 0,40².
F = 8,99×10⁹ · 1,6×10⁻¹¹ / 0,16 = 0,899 N. Ambas positivas → repulsiva.
Trampas: no elevar d al cuadrado (0,899·0,4=0,360 N), duplicar o dividir por 2 sin motivo.
Dos cargas puntuales, q1 = +5 μC y q2 = −2 μC, están separadas 10 cm en el vacío. ¿Qué fuerza se ejercen?
✔ Respuesta correcta: a) 8,99 N y es atractiva
El módulo se calcula con los valores absolutos: F = k|q₁||q₂|/d² = 8,99×10⁹·(5×10⁻⁶)(2×10⁻⁶)/0,01.
F = 8,99 N. Signos opuestos → atractiva.
Trampa principal: decir repulsiva. El signo de la carga NO entra en el módulo, solo decide el sentido.
Una carga puntual Q = +4 nC está en el origen. ¿Cuál es el módulo del campo eléctrico a 20 cm de ella?
✔ Respuesta correcta: a) 899 N/C
E = k·Q/r² (campo de carga puntual, apunta alejándose si Q>0).
E = 8,99×10⁹ · 4×10⁻⁹ / 0,20² = 35,96/0,04 = 899 N/C.
Trampa: dividir por r sin elevar al cuadrado (179,8 N/C).
En una región hay un campo eléctrico uniforme de E = 500 N/C. Se coloca una carga q = −2 μC. ¿Qué fuerza actúa sobre ella?
✔ Respuesta correcta: d) 1,0 × 10−3 N, en sentido opuesto a E
F = q·E. Módulo: |F| = 2×10⁻⁶ · 500 = 1,0×10⁻³ N.
Como q es negativa, la fuerza tiene sentido opuesto al campo.
Trampas: olvidar que el signo invierte el sentido, o dividir E/q en vez de multiplicar.
Dos cargas, q1 = +4 nC y q2 = −4 nC, están separadas 20 cm. ¿Cuál es el módulo del campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une?
✔ Respuesta correcta: c) 7 192 N/C
Cada carga está a r = 10 cm del punto medio y crea E = kQ/r² = 8,99×10⁹·4×10⁻⁹/0,01 = 3 596 N/C.
El campo de la positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia ella: en el punto medio ambos apuntan en el mismo sentido (de + a −) y se suman:
E = 2 · 3 596 = 7 192 N/C.
Trampa estrella: contestar 0 «porque se anulan». Los campos se anulan en el punto medio solo si las cargas son iguales y del mismo signo; con signos opuestos se refuerzan.
Un hilo rectilíneo infinito tiene densidad lineal de carga λ = 6 nC/m. Con el teorema de Gauss, ¿cuál es el módulo del campo a r = 12 cm del hilo?
✔ Respuesta correcta: b) 899 N/C
E = λ/(2πε₀r) = 2kλ/r (superficie gaussiana: cilindro coaxial; el flujo sale por la cara lateral).
E = 2 · 8,99×10⁹ · 6×10⁻⁹ / 0,12 = 899 N/C.
Trampas: usar kλ/r (falta el 2) o aplicar la fórmula del plano σ/(2ε₀).
Un plano no conductor infinito tiene densidad superficial de carga σ = 4,43 × 10⁻⁹ C/m². ¿Cuál es el módulo del campo eléctrico que crea (es uniforme, no depende de la distancia)?
✔ Respuesta correcta: a) 250,2 N/C
E = σ/(2ε₀) (cilindro gaussiano que atraviesa el plano: el flujo sale por las DOS tapas).
E = 4,43×10⁻⁹ / (2 · 8,854×10⁻¹²) = 250,2 N/C.
Trampa: σ/ε₀ (olvidar el 2 de las dos tapas) da el doble, 500,3 N/C — esa fórmula es la del campo ENTRE dos placas con cargas opuestas.
Dos placas planas infinitas y paralelas tienen densidades +σ y −σ, con σ = 2,0 × 10⁻⁹ C/m². ¿Cuál es el módulo del campo eléctrico ENTRE las placas?
✔ Respuesta correcta: d) 225,9 N/C
Cada placa crea σ/(2ε₀). Entre las placas, el campo de la positiva (se aleja de ella) y el de la negativa (apunta hacia ella) van en el mismo sentido → se suman:
E = σ/ε₀ = 2,0×10⁻⁹ / 8,854×10⁻¹² = 225,9 N/C. Fuera de las placas el campo es 0.
Trampa: quedarse en σ/(2ε₀) (una sola placa) o decir 0 (eso ocurre FUERA, no dentro).
Dos placas planas infinitas y paralelas tienen la misma densidad superficial +σ, con σ = 3,54 × 10⁻⁹ C/m². ¿Cuál es el módulo del campo ENTRE las placas?
✔ Respuesta correcta: b) 0 N/C
Entre las placas, el campo de la placa superior apunta hacia abajo (se aleja de ella) y el de la inferior hacia arriba. Tienen igual módulo σ/(2ε₀) y sentidos opuestos:
E = 0 entre las placas; fuera se suman y vale σ/ε₀ = 399,8 N/C.
Es el caso del Examen Extraordinario 1 (ejercicio de Gauss): con la MISMA carga es al revés que el condensador (cargas opuestas): se anula dentro y se refuerza fuera.
Una esfera conductora de radio R = 4 cm tiene una carga Q = +6 nC en su superficie. ¿Cuál es el módulo del campo en un punto exterior a r = 12 cm del centro?
✔ Respuesta correcta: a) 3 746 N/C
Fuera de una esfera cargada (conductora o no), por Gauss el campo es el de una carga puntual en el centro: E = kQ/r².
E = 8,99×10⁹ · 6×10⁻⁹ / 0,12² = 3 746 N/C.
Trampas: usar R (radio de la esfera) en vez de r (distancia al punto), o no elevar al cuadrado.
Una esfera conductora hueca de radio R = 8 cm tiene Q = +12 nC en su superficie. ¿Cuál es el módulo del campo en un punto interior a r = 5 cm del centro?
✔ Respuesta correcta: d) 0 N/C
Una superficie gaussiana esférica de radio r < R no encierra carga (toda la carga está en la superficie del conductor): Φ = Qenc/ε₀ = 0 → E = 0.
En el interior de cualquier conductor en equilibrio electrostático el campo es siempre cero.
Trampa: aplicar kQ/r² (solo vale fuera) o la fórmula de la esfera maciza no conductora kQr/R³ (solo si la carga es volumétrica).
Una esfera no conductora maciza de radio R = 10 cm tiene Q = +8 nC distribuida uniformemente en su volumen. ¿Cuál es el módulo del campo en un punto interior a r = 5 cm del centro?
✔ Respuesta correcta: b) 3 596 N/C
Con carga volumétrica uniforme, la gaussiana de radio r encierra Qenc = Q·(r³/R³). Resulta E = kQr/R³ (crece linealmente hasta la superficie).
E = 8,99×10⁹ · 8×10⁻⁹ · 0,05 / 0,10³ = 3 596 N/C.
Trampas: responder 0 (eso es para CONDUCTORA) o usar kQ/r² con toda la carga (solo vale fuera).
Una carga Q = +9 nC está en el origen. ¿Cuál es el potencial eléctrico (respecto del infinito) a 45 cm de ella?
✔ Respuesta correcta: a) 179,8 V
V = k·Q/r (¡r sin elevar al cuadrado! — el cuadrado es para el campo).
V = 8,99×10⁹ · 9×10⁻⁹ / 0,45 = 179,8 V.
Trampa clásica: usar r² (fórmula del campo) → 399,6 V.
Dos cargas, q1 = +8 nC y q2 = −8 nC, están separadas 12 cm. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que las une?
✔ Respuesta correcta: c) 0 V
El potencial es escalar y se suma con signo: V = kq₁/r + kq₂/r, con r = 6 cm para ambas.
V = k(+8 nC)/0,06 + k(−8 nC)/0,06 = +1 198,7 − 1 198,7 = 0 V.
Ojo al contraste con la pregunta 5: el CAMPO (vector) en el punto medio de un dipolo NO es cero, pero el POTENCIAL (escalar) sí. Es la trampa conceptual favorita del test.
Una carga Q = +10 nC está fija. Se traslada q = +2 nC desde r₁ = 10 cm hasta r₂ = 50 cm de Q. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico?
✔ Respuesta correcta: a) 1,44 × 10−6 J
Wcampo = q(V₁ − V₂) = kQq(1/r₁ − 1/r₂).
W = 8,99×10⁹ · 10×10⁻⁹ · 2×10⁻⁹ · (1/0,10 − 1/0,50) = 1,798×10⁻⁷ · 8 = 1,44 × 10−6 J.
Es positivo: dos cargas positivas se repelen y el campo «empuja» a q cuando se aleja. Trampas: el signo (−) y usar solo 1/r₁ o solo 1/r₂.
Se traslada una carga q = +4 nC desde un punto A (VA = 300 V) hasta un punto B (VB = 100 V). ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica?
✔ Respuesta correcta: c) 8,0 × 10−7 J
W = q·(VA − VB) (trabajo del campo al ir de A a B).
W = 4×10⁻⁹ · (300 − 100) = 8,0 × 10−7 J.
Positivo: una carga positiva «cae» espontáneamente hacia potenciales menores. Trampas: restar al revés (signo) o sumar potenciales.
Dos cargas q₁ = +6 nC y q₂ = +3 nC están separadas 9 cm. ¿Cuál es la energía potencial electrostática del sistema?
✔ Respuesta correcta: d) 1,80 × 10−6 J
U = k·q₁·q₂/d (con d SIN elevar al cuadrado; es energía, no fuerza).
U = 8,99×10⁹ · 6×10⁻⁹ · 3×10⁻⁹ / 0,09 = 1,80 × 10−6 J.
Positiva porque ambas son positivas (hubo que hacer trabajo contra la repulsión para juntarlas). Trampa: dividir por d².
Entre dos placas paralelas separadas d = 3 mm hay una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál es el módulo del campo eléctrico (uniforme) entre ellas?
✔ Respuesta correcta: b) 4,0 × 104 V/m
En un campo uniforme: E = V/d.
E = 120 / 0,003 = 4,0 × 104 V/m (= 40 000 N/C; V/m y N/C son la misma unidad).
Trampa: multiplicar V·d, o no pasar los mm a metros.
Un electrón (me = 9,109 × 10⁻³¹ kg, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C) se encuentra en un campo eléctrico uniforme de E = 1 000 N/C. ¿Cuál es el módulo de su aceleración?
✔ Respuesta correcta: c) 1,76 × 1014 m/s²
La fuerza es F = eE y la aceleración a = eE/me (2ª ley de Newton).
a = 1,602×10⁻¹⁹ · 1 000 / 9,109×10⁻³¹ = 1,76 × 1014 m/s².
El sentido es OPUESTO al campo (carga negativa). Trampa: quedarse en F = 1,602×10⁻¹⁶ (eso son newtons, no m/s²).
Un condensador de placas plano-paralelas (vacío entre ellas) tiene área S = 0,04 m² y separación d = 2 mm. ¿Cuál es su capacidad?
✔ Respuesta correcta: c) 177,1 pF
C = ε₀·S/d.
C = 8,854×10⁻¹² · 0,04 / 0,002 = 1,77 × 10−10 F = 177,1 pF.
Trampas: no pasar los mm a metros (error de ×1000) y confundir pF con nF.
Un condensador cilíndrico (vacío) tiene longitud L = 0,25 m, radio interior a = 1 mm y exterior b = 2 mm. Sabiendo que C = 2πε₀L/ln(b/a) y ln 2 ≈ 0,6931, ¿cuál es su capacidad?
✔ Respuesta correcta: c) 20,1 pF
Aplicamos directamente C = 2πε₀L/ln(b/a) con b/a = 2.
C = 2π · 8,854×10⁻¹² · 0,25 / 0,6931 = 20,1 pF.
Trampa: olvidar el logaritmo (13,9 pF) o usar b−a en su lugar.
Un condensador de C = 25 μF se conecta a una batería de 16 V. ¿Qué carga almacena?
✔ Respuesta correcta: a) 4,0 × 10−4 C
Q = C·V.
Q = 25×10⁻⁶ · 16 = 4,0 × 10−4 C = 0,4 mC.
Trampas: meter ½ (eso es la energía), o elevar V al cuadrado (CV² tampoco es nada útil aquí).
Un condensador de C = 40 μF está cargado a V = 30 V. ¿Cuál es la energía almacenada?
✔ Respuesta correcta: b) 18 mJ
U = ½·C·V².
U = 0,5 · 40×10⁻⁶ · 30² = 0,5 · 40×10⁻⁶ · 900 = 18 mJ.
Trampas: olvidar el ½ (36 mJ) o no elevar V al cuadrado (0,6 mJ).
Un condensador tiene capacidad en vacío C₀ = 10 μF. Se rellena por completo con un dieléctrico de εr = 5 y se conecta a una batería de 12 V. ¿Qué carga almacena?
✔ Respuesta correcta: c) 0,6 mC
El dieléctrico multiplica la capacidad: C = εr·C₀ = 5 · 10 = 50 μF.
Q = C·V = 50×10⁻⁶ · 12 = 0,6 mC.
Trampas: olvidar el dieléctrico (0,12 mC) o dividir por εr (el dieléctrico AUMENTA la capacidad, nunca la reduce).
Un condensador plano tiene capacidad en vacío C₀ = 18 μF. Se introducen dos dieléctricos apilados (cada uno de espesor d/2, ocupando toda la superficie) con ε₁ = 3ε₀ y ε₂ = 6ε₀. ¿Cuál es la nueva capacidad?
✔ Respuesta correcta: d) 72 μF
Capas apiladas = condensadores en SERIE (misma carga, la tensión se reparte). Cada capa tiene espesor d/2 → Ci = 2·εr,i·C₀.
C₁ = 2·3·18 = 108 μF; C₂ = 2·6·18 = 216 μF.
1/Ceq = 1/108 + 1/216 → Ceq = 108·216/(108+216) = 72 μF.
Comprueba: en serie, Ceq < la menor (72 < 108 ✓). Trampa: sumarlas (eso es paralelo, 324 μF).
Un condensador plano tiene capacidad en vacío C₀ = 12 μF. Se rellena con dos dieléctricos colocados uno JUNTO al otro (cada uno ocupa media superficie con el espesor completo d): ε₁ = 2ε₀ y ε₂ = 4ε₀. ¿Cuál es la nueva capacidad?
✔ Respuesta correcta: b) 36 μF
Lado a lado = condensadores en PARALELO (misma tensión, cada mitad con área S/2 → Ci = εr,i·C₀/2).
C₁ = 2·12/2 = 12 μF; C₂ = 4·12/2 = 24 μF.
Ceq = C₁ + C₂ = 36 μF.
Regla nemotécnica: apilados (uno sobre otro) → serie; lado a lado → paralelo. Trampa: tratarlos como serie (8 μF).
C₁ = 12 μF y C₂ = 6 μF están en serie, y ese conjunto está en paralelo con C₃ = 5 μF. ¿Cuál es la capacidad equivalente?
✔ Respuesta correcta: b) 9 μF
Serie: C₁₂ = C₁C₂/(C₁+C₂) = 12·6/18 = 4 μF.
Paralelo con C₃: Ceq = 4 + 5 = 9 μF.
Recuerda: los condensadores se asocian AL REVÉS que las resistencias (serie divide, paralelo suma). Trampa: sumarlo todo (23 μF).
C₂ = 3 μF y C₃ = 9 μF están en paralelo, y ese conjunto está en serie con C₁ = 6 μF. ¿Cuál es la capacidad equivalente?
✔ Respuesta correcta: c) 4 μF
Paralelo: C₂₃ = 3 + 9 = 12 μF.
Serie con C₁: Ceq = 6·12/(6+12) = 72/18 = 4 μF.
Comprueba: 4 < 6 (en serie el resultado es menor que el menor) ✓.
Un condensador C₀ = 20 μF se carga a 12 V y se DESCONECTA de la batería. Después se rellena con un dieléctrico de εr = 4. ¿Cuál es la nueva tensión entre sus placas?
✔ Respuesta correcta: c) 3 V
Desconectado, la carga Q se conserva (no tiene por dónde irse): Q = C₀V₀ = 20×10⁻⁶·12 = 2,4×10⁻⁴ C.
La capacidad sube a C = εrC₀ = 80 μF, así que V = Q/C = V₀/εr = 12/4 = 3 V.
Clave del tema: batería CONECTADA → V constante y Q sube; batería DESCONECTADA → Q constante y V baja. Trampa: 48 V (multiplicar en vez de dividir).
Un condensador de C₀ = 15 μF se rellena por completo con un dieléctrico de εr = 3 y se conecta a una batería de 20 V. ¿Cuál es la energía almacenada?
✔ Respuesta correcta: a) 9 mJ
C = εrC₀ = 45 μF. U = ½CV² = 0,5 · 45×10⁻⁶ · 400.
U = 9 mJ.
Trampas: olvidar el dieléctrico (3 mJ) u olvidar el ½ (18 mJ).
Un condensador plano con separación d = 2 mm está conectado a 100 V. ¿Cuál es el campo eléctrico entre sus placas?
✔ Respuesta correcta: d) 5,0 × 104 V/m
E = V/d (campo uniforme).
E = 100/0,002 = 5,0 × 104 V/m.
Trampa: no convertir mm → m.
C₁ = 6 μF y C₂ = 12 μF están en serie conectados a 18 V. ¿Qué tensión soporta C₁?
✔ Respuesta correcta: b) 12 V
En serie la carga es la misma en los dos: Ceq = 6·12/18 = 4 μF → Q = 4×10⁻⁶·18 = 72 μC.
V₁ = Q/C₁ = 72/6 = 12 V (y V₂ = 72/12 = 6 V; 12+6 = 18 ✓).
El condensador MENOR se lleva MÁS tensión. Trampa: repartir a partes iguales (9 V) o proporcional a C (6 V para C₁).
Un cable de cobre (ρ = 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m) tiene 50 m de longitud y sección S = 1 mm². ¿Cuál es su resistencia?
✔ Respuesta correcta: b) 0,85 Ω
R = ρ·l/S. ¡La sección en m²!: 1 mm² = 1×10⁻⁶ m².
R = 1,7×10⁻⁸ · 50 / 10⁻⁶ = 0,85 Ω.
Trampa dominante: equivocarse al pasar mm² a m² (factor 10⁶, no 10³).
Una resistencia vale R₀ = 100 Ω a 20 °C, con coeficiente α = 4 × 10⁻³ K⁻¹. ¿Cuánto vale a 70 °C?
✔ Respuesta correcta: b) 120 Ω
R = R₀·[1 + α·(T − T₀)] con ΔT = 70 − 20 = 50 K.
R = 100·(1 + 0,004·50) = 100·1,2 = 120 Ω.
Trampa: usar T = 70 en vez de ΔT = 50 (da 128 Ω).
Una resistencia de 60 Ω se conecta a 12 V. ¿Qué corriente circula?
✔ Respuesta correcta: d) 0,2 A
I = V/R.
I = 12/60 = 0,2 A = 200 mA.
Trampa: invertir el cociente (5 A) o multiplicar.
Por una resistencia de 10 Ω circulan 3 A. ¿Qué potencia disipa por efecto Joule?
✔ Respuesta correcta: d) 90 W
P = I²·R (o P = V·I con V = IR = 30 V).
P = 3² · 10 = 90 W.
Trampa: olvidar el cuadrado (30 W).
Una estufa de 2 kW funciona 5 horas. Si el kWh cuesta 0,20 €, ¿cuánto cuesta la energía consumida?
✔ Respuesta correcta: b) 2,00 €
Energía: E = P·t = 2 kW · 5 h = 10 kWh.
Coste = 10 · 0,20 = 2,00 €.
Trampa: multiplicar potencia por precio sin las horas (0,40 €).
Una fuente de 45 V alimenta tres resistencias en serie: R₁ = 4 Ω, R₂ = 5 Ω y R₃ = 6 Ω. ¿Cuál es la caída de tensión en R₂?
✔ Respuesta correcta: b) 15 V
RT = 4+5+6 = 15 Ω → I = 45/15 = 3 A (la MISMA en serie).
V₂ = I·R₂ = 3·5 = 15 V. (Atajo: V₂ = 45·5/15.)
Comprueba: 12 + 15 + 18 = 45 V ✓.
¿Cuál es la resistencia equivalente de R₁ = 10 Ω y R₂ = 15 Ω en paralelo?
✔ Respuesta correcta: a) 6 Ω
Req = R₁R₂/(R₁+R₂) = 150/25.
Req = 6 Ω.
Comprueba: en paralelo, el equivalente es SIEMPRE menor que la menor (6 < 10 ✓). 25 Ω sería la serie.
R₁ = 8 Ω y R₂ = 8 Ω están en paralelo, y ese conjunto en serie con R₃ = 6 Ω. ¿Cuál es la resistencia total?
✔ Respuesta correcta: d) 10 Ω
Paralelo de dos iguales: 8∥8 = 4 Ω. Serie: 4 + 6 = 10 Ω.
Truco: n resistencias IGUALES en paralelo → R/n.
Trampa: sumarlo todo (22 Ω) o hacer todo en paralelo (2,4 Ω).
Una corriente de 6 A llega a dos resistencias en paralelo: R₁ = 2 Ω y R₂ = 4 Ω. ¿Qué corriente pasa por R₁?
✔ Respuesta correcta: c) 4 A
Divisor de corriente: I₁ = I·R₂/(R₁+R₂) (por la rama de MENOR resistencia pasa MÁS corriente).
I₁ = 6·4/6 = 4 A (e I₂ = 2 A; 4+2 = 6 ✓).
Trampa nº1: usar R₁ en el numerador (da 2 A). El numerador lleva la resistencia de LA OTRA rama.
En un circuito de una sola malla hay dos baterías opuestas, ε₁ = 18 V y ε₂ = 6 V, y una resistencia total de 4 Ω. ¿Qué corriente circula?
✔ Respuesta correcta: a) 3 A
2ª ley de Kirchhoff (malla): Σε = Σ(I·R). Las fems opuestas se RESTAN:
I = (ε₁ − ε₂)/RT = (18−6)/4 = 3 A, en el sentido que impone la fuente mayor.
Trampa: sumar las fems (6 A).
Una fuente de 30 V con R₁ = 6 Ω en serie alimenta dos ramas en paralelo: la rama central Rx = 6 Ω y la rama derecha R₂ = 12 Ω. Aplicando mallas (o Thévenin), ¿qué corriente circula por Rx?
✔ Respuesta correcta: d) 2 A
Por mallas: malla 1 (fuente): 30 = 6I₁ + 6(I₁−I₂); malla 2: 0 = 12I₂ + 6(I₂−I₁) → I₂ = I₁/3.
Sustituyendo: 30 = 12I₁ − 2I₁ = 10I₁ → I₁ = 3 A, I₂ = 1 A → Ix = I₁ − I₂ = 2 A.
Por Thévenin (quitando Rx): VTh = 30·12/(6+12) = 20 V; RTh = 6∥12 = 4 Ω; Ix = 20/(4+6) = 2 A. Ambos métodos coinciden ✓.
En un circuito de dos mallas: ε₁ = 15 V con R₁ = 2 Ω (malla izquierda), ε₂ = 5 V con R₃ = 2 Ω (malla derecha) y R₂ = 4 Ω en la rama central compartida. Ambas fuentes empujan corriente hacia la rama central. ¿Qué corriente circula por R₂?
✔ Respuesta correcta: c) 2,0 A
Definimos I₁ e I₂ de modo que ambas bajan por la central. Kirchhoff:
Malla 1: 15 = 2I₁ + 4(I₁+I₂) → 15 = 6I₁ + 4I₂. Malla 2: 5 = 2I₂ + 4(I₁+I₂) → 5 = 4I₁ + 6I₂.
Resolviendo: I₁ = 3,5 A, I₂ = −1,5 A (el signo − indica sentido contrario al supuesto).
Icentral = I₁ + I₂ = 2,0 A.
Trampa: dar I₁ (3,5 A) o ignorar los signos.
Una fuente de 40 V alimenta un divisor con R₁ = 10 Ω (arriba) y R₂ = 10 Ω (abajo). En paralelo con R₂ se conecta una carga RL = 15 Ω. Usando Thévenin, ¿qué corriente circula por RL?
✔ Respuesta correcta: d) 1 A
Paso 1 (RL fuera): VTh = 40·R₂/(R₁+R₂) = 40·10/20 = 20 V.
Paso 2 (fuente en corto): RTh = R₁∥R₂ = 5 Ω.
Paso 3: IL = VTh/(RTh+RL) = 20/(5+15) = 1 A.
Trampa: olvidar RTh (20/15 = 1,33 A) o usar la fuente completa.
Una fuente de 24 V alimenta un divisor con R₁ = 8 Ω (arriba) y R₂ = 8 Ω (abajo). ¿Cuál es el equivalente de Thévenin visto desde los terminales de R₂?
✔ Respuesta correcta: b) VTh = 12 V y RTh = 4 Ω
VTh = tensión en vacío = divisor: 24·8/(8+8) = 12 V.
RTh = resistencia vista con la fuente cortocircuitada = R₁∥R₂ = 64/16 = 4 Ω.
Trampas: dejar la fuente entera (24 V) o sumar las resistencias en vez de ponerlas en paralelo (16 Ω).
Una fuente de 24 V alimenta R₁ = 2 Ω y R₂ = 4 Ω en serie. ¿Qué potencia disipa R₂?
✔ Respuesta correcta: a) 64 W
I = 24/6 = 4 A (serie). P₂ = I²·R₂ = 16·4.
P₂ = 64 W.
Trampas: P = V·I con la V TOTAL (96 W es la potencia de la fuente entera) o V²/R₂ con la V total (144 W): la tensión de R₂ es solo 16 V.
A un nudo llegan 5 A y 3 A, y salen de él 2 A por una rama e I por otra. ¿Cuánto vale I?
✔ Respuesta correcta: a) 6 A
1ª ley de Kirchhoff: Σ entra = Σ sale. 5 + 3 = 2 + I.
I = 8 − 2 = 6 A.
La carga no se acumula en un nudo: es conservación de la carga.
Un electrón se mueve a v = 2 × 10⁶ m/s perpendicularmente a un campo magnético B = 0,5 T. ¿Cuál es el módulo de la fuerza magnética que sufre?
✔ Respuesta correcta: c) 1,60 × 10−13 N
F = |q|·v·B·sen θ, con θ = 90° → sen θ = 1.
F = 1,602×10⁻¹⁹ · 2×10⁶ · 0,5 = 1,60 × 10−13 N.
La fuerza es siempre PERPENDICULAR a v y a B (regla de la mano derecha; para el electrón, sentido contrario por ser q negativa). Por eso la trayectoria es circular.
Un electrón entra a v = 3 × 10⁶ m/s perpendicular a un campo B = 2 × 10⁻³ T. ¿Cuál es el radio de su trayectoria circular? (me = 9,109 × 10⁻³¹ kg)
✔ Respuesta correcta: c) 8,53 × 10−3 m
La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta: qvB = mv²/r → r = m·v/(q·B).
r = 9,109×10⁻³¹ · 3×10⁶ / (1,602×10⁻¹⁹ · 2×10⁻³) = 8,53 × 10−3 m ≈ 8,5 mm.
Trampa: invertir la fórmula o los prefijos del campo.
Una carga q = 4 μC se mueve a v = 5 × 10⁵ m/s formando 30° con un campo B = 0,2 T. ¿Cuál es el módulo de la fuerza magnética?
✔ Respuesta correcta: d) 0,2 N
F = q·v·B·sen θ con sen 30° = 0,5.
F = 4×10⁻⁶ · 5×10⁵ · 0,2 · 0,5 = 0,2 N.
Trampas: olvidar el seno (0,4 N) o usar el coseno (0,35 N). Si v ∥ B (θ = 0°), la fuerza es NULA.
Un hilo recto de 0,5 m por el que circulan 8 A está dentro de un campo B = 0,3 T perpendicular al hilo. ¿Qué fuerza sufre el hilo?
✔ Respuesta correcta: c) 1,2 N
F = B·I·L·sen θ, con θ = 90°.
F = 0,3 · 8 · 0,5 = 1,2 N.
Trampas: olvidar la longitud L (2,4 N) o usar L en cm (12 N). Dirección: perpendicular al hilo y a B (mano derecha).
Por un hilo recto muy largo circulan 15 A. ¿Cuál es el módulo del campo magnético a 5 cm del hilo? (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A)
✔ Respuesta correcta: d) 6,0 × 10−5 T
B = μ₀·I/(2πr) (ley de Ampère con un círculo concéntrico al hilo). Atajo: B = 2×10⁻⁷·I/r.
B = 2×10⁻⁷ · 15 / 0,05 = 6,0 × 10−5 T.
Las líneas de campo son circunferencias alrededor del hilo (mano derecha: pulgar = corriente, dedos = campo).
Una espira circular de radio a = 4 cm transporta 10 A. ¿Cuál es el campo magnético en su centro?
✔ Respuesta correcta: a) 1,57 × 10−4 T
B = μ₀·I/(2a) (¡SIN π en el denominador! — esa es la del hilo).
B = 4π×10⁻⁷ · 10 / 0,08 = 1,57 × 10−4 T.
Trampa clásica: usar μ₀I/(2πa) (fórmula del hilo infinito), que da 5×10⁻⁵ T.
Un solenoide de 25 cm de longitud tiene 500 espiras y transporta 2 A. ¿Cuál es el campo magnético en su interior?
✔ Respuesta correcta: d) 5,03 × 10−3 T
B = μ₀·n·I con n = N/L = 500/0,25 = 2 000 espiras/m.
B = 4π×10⁻⁷ · 2 000 · 2 = 5,03 × 10−3 T.
Trampa: usar N en vez de n = N/L (olvidar dividir por la longitud).
Dos hilos paralelos separados 10 cm transportan 10 A cada uno en el MISMO sentido. ¿Qué fuerza por unidad de longitud se ejercen?
✔ Respuesta correcta: a) 2,0 × 10−4 N/m, atractiva
F/L = μ₀·I₁·I₂/(2πd) = 2×10⁻⁷ · I₁I₂/d.
F/L = 2×10⁻⁷ · 100 / 0,1 = 2,0 × 10−4 N/m.
Corrientes en el MISMO sentido se ATRAEN; en sentidos opuestos se repelen (al revés que las cargas: esta es la trampa conceptual).
Un campo B = 0,4 T atraviesa una espira de área S = 0,02 m². El campo forma 60° con la NORMAL a la espira. ¿Cuál es el flujo magnético?
✔ Respuesta correcta: c) 4,0 × 10−3 Wb
Φ = B·S·cos θ, con θ el ángulo entre B y la NORMAL (no el plano).
Φ = 0,4 · 0,02 · cos 60° = 0,4 · 0,02 · 0,5 = 4,0 × 10−3 Wb.
Trampas: olvidar el coseno o usar el seno (si te dan el ángulo con el PLANO de la espira, entonces sí toca el seno: cuidado con el enunciado).
El flujo que atraviesa cada espira de una bobina de N = 50 espiras pasa de 0,6 Wb a 0,1 Wb en 0,25 s. ¿Cuál es el módulo de la fem inducida?
✔ Respuesta correcta: c) 100 V
|ε| = N·|ΔΦ|/Δt (ley de Faraday; el signo − de Lenz solo indica el sentido).
|ε| = 50 · 0,5 / 0,25 = 100 V.
Trampas: olvidar N (2 V) o usar el flujo final/inicial en vez del INCREMENTO.
Una espira de S = 0,01 m² (perpendicular al campo) está en un campo que crece a razón de 0,2 T/s. ¿Cuál es el módulo de la fem inducida?
✔ Respuesta correcta: c) 2,0 × 10−3 V
Con S constante: |ε| = S·(dB/dt).
|ε| = 0,01 · 0,2 = 2,0 × 10−3 V = 2 mV.
Por la ley de Lenz, la corriente inducida crea un campo que SE OPONE al aumento del flujo.
Por una bobina de L = 0,5 H la corriente varía a razón de 20 A/s. ¿Cuál es el módulo de la fem autoinducida?
✔ Respuesta correcta: b) 10 V
|ε| = L·(dI/dt) (definición del henrio: 1 H genera 1 V cuando la corriente cambia 1 A/s).
|ε| = 0,5 · 20 = 10 V.
Trampa: dividir en vez de multiplicar.
Un circuito RC tiene R = 4,7 kΩ y C = 220 μF. ¿Cuál es su constante de tiempo τ?
✔ Respuesta correcta: d) 1,03 s
τ = R·C, con TODO en unidades del SI: Ω × F = s.
τ = 4 700 · 220×10⁻⁶ = 1,03 s.
Trampa nº1 del tema: multiplicar kΩ por μF sin convertir (kΩ·μF = ms, no s → 1 034 «s» falsos).
Un condensador inicialmente descargado se carga hacia una tensión final de 15 V. ¿Qué tensión tiene en t = τ?
✔ Respuesta correcta: b) 9,48 V
vC(t) = Vf·(1 − e−t/τ). En t = τ: 1 − e⁻¹ = 0,6321.
vC(τ) = 15 · 0,6321 = 9,48 V.
Regla de oro: al cargar, en t = τ SIEMPRE se alcanza el 63,2 % del valor final. Trampa: 5,52 V es el 36,8 % (eso es la DESCARGA).
Un condensador descargado se carga hacia 10 V. ¿Qué tensión tiene en t = 2τ? (e⁻² ≈ 0,135)
✔ Respuesta correcta: c) 8,65 V
vC(2τ) = 10·(1 − e⁻²) = 10·(1 − 0,135).
vC(2τ) = 8,65 V (el 86,5 % del final).
Escalera útil: τ → 63 %, 2τ → 86 %, 3τ → 95 %, 5τ → «cargado del todo» (99,3 %).
Un condensador C = 500 μF descargado se carga a través de R = 2 kΩ hacia 12 V. ¿Qué tensión tiene en t = 0,5 s?
✔ Respuesta correcta: d) 4,72 V
τ = RC = 2 000 · 5×10⁻⁴ = 1 s. vC(t) = 12·(1 − e−0,5/1) = 12·(1 − 0,6065).
vC(0,5) = 4,72 V.
Trampa: 7,28 V es 12·e⁻⁰·⁵ (la exponencial sin el «1 −», que corresponde a la descarga).
Un condensador C = 100 μF cargado a 20 V se descarga a través de R = 10 kΩ. ¿Qué tensión tiene en t = 2 s?
✔ Respuesta correcta: c) 2,71 V
τ = RC = 10⁴ · 10⁻⁴ = 1 s. Descarga: vC(t) = V₀·e−t/τ.
vC(2) = 20·e⁻² = 20·0,1353 = 2,71 V.
Trampa: usar (1 − e⁻²) — esa es la fórmula de CARGA, da 17,29 V.
Al cerrar el interruptor (t = 0), una fuente de 24 V carga un condensador descargado a través de R = 6 kΩ. ¿Cuál es la corriente inicial?
✔ Respuesta correcta: b) 4 mA
En t = 0 el condensador descargado se comporta como un CORTOCIRCUITO (vC = 0): toda la tensión cae en R.
I₀ = V/R = 24/6 000 = 4 mA.
En t → ∞ es al revés: el condensador ya cargado es un circuito ABIERTO y la corriente de esa rama es 0. No confundir los dos extremos.
Una fuente de 18 V con R₁ = 3 kΩ en serie carga un condensador que está en paralelo con R₂ = 6 kΩ. ¿Cuál es la tensión final del condensador vC(∞)?
✔ Respuesta correcta: a) 12 V
En régimen permanente el condensador no deja pasar corriente (rama abierta): la corriente circula por R₁ y R₂ en serie y vC = caída en R₂ (divisor):
vC(∞) = 18·6/(3+6) = 12 V.
Trampa: decir 18 V (solo sería cierto sin R₂ en paralelo). Es el esquema del Ejercicio 4 del examen extraordinario.
En el circuito anterior (fuente con R₁ = 3 kΩ en serie; C = 100 μF en paralelo con R₂ = 6 kΩ), ¿cuál es la constante de tiempo τ?
✔ Respuesta correcta: b) 0,2 s
τ usa la resistencia que VE el condensador con la fuente apagada: RTh = R₁∥R₂ = 3k·6k/9k = 2 kΩ.
τ = RTh·C = 2 000 · 10⁻⁴ = 0,2 s.
Trampas: usar R₁+R₂ = 9 kΩ (0,9 s) o solo una de ellas.
Un circuito RL tiene L = 0,2 H y R = 50 Ω. ¿Cuál es su constante de tiempo?
✔ Respuesta correcta: c) 4 ms
Para bobinas: τ = L/R (¡al revés que el RC!).
τ = 0,2/50 = 0,004 s = 4 ms.
Trampa: R/L (250 s) o L·R (10 s).
Una bobina de L = 0,1 H se conecta a una red de f = 50 Hz. ¿Cuál es su reactancia inductiva XL?
✔ Respuesta correcta: c) 31,4 Ω
XL = ω·L = 2πf·L.
XL = 2π · 50 · 0,1 = 31,4 Ω.
Trampa: olvidar el 2π (5 Ω). A MÁS frecuencia, la bobina se opone MÁS.
Un condensador de C = 100 μF se conecta a f = 50 Hz. ¿Cuál es su reactancia capacitiva XC?
✔ Respuesta correcta: b) 31,8 Ω
XC = 1/(ω·C) = 1/(2πf·C).
XC = 1/(2π · 50 · 10⁻⁴) = 31,8 Ω.
Trampa: calcular ωC sin invertir (0,0314). A MÁS frecuencia, el condensador se opone MENOS.
Un circuito RLC serie tiene R = 30 Ω, XL = 80 Ω y XC = 40 Ω, alimentado por una fuente de 100 V (eficaces). ¿Cuál es la corriente eficaz?
✔ Respuesta correcta: b) 2 A
Z = √(R² + (XL − XC)²) = √(900 + 1 600) = √2 500 = 50 Ω.
I = V/Z = 100/50 = 2 A.
Trampa capital: sumar R + XL + XC en línea recta (150 Ω): las reactancias se restan entre sí y luego se combinan con R en cuadratura (Pitágoras).
Un circuito RLC serie tiene L = 10 mH y C = 1 μF. ¿Cuál es su frecuencia de resonancia?
✔ Respuesta correcta: b) 1 592 Hz
Resonancia: XL = XC → f₀ = 1/(2π√(LC)).
√(LC) = √(10⁻²·10⁻⁶) = 10⁻⁴ → f₀ = 1/(2π·10⁻⁴) = 1 592 Hz.
Trampa: dar ω₀ = 10 000 rad/s como si fueran Hz (falta dividir por 2π). En resonancia Z = R (mínima) y la corriente es máxima.
Un diodo en directa (Vγ = 0,7 V) está en serie con R = 330 Ω y una fuente de 6 V. ¿Qué corriente circula?
✔ Respuesta correcta: d) 16,06 mA
Malla: V = Vγ + I·R → I = (V − Vγ)/R.
I = (6 − 0,7)/330 = 16,06 mA.
Trampas: olvidar la caída del diodo (18,18 mA) o sumarla (20,30 mA).
El mismo diodo se conecta ahora en INVERSA (la fuente de 9 V polariza el cátodo en positivo), en serie con R = 470 Ω. ¿Qué corriente circula (diodo ideal con umbral)?
✔ Respuesta correcta: c) 0 mA (el diodo no conduce)
En inversa el diodo se comporta como un interruptor ABIERTO: no circula corriente (salvo fugas despreciables).
I = 0; toda la tensión de la fuente cae en el diodo, no en R.
Los distractores son los cálculos de directa: si no miras la polaridad, caes.
Un LED con caída de 2 V se conecta a una fuente de 12 V mediante una resistencia limitadora R = 500 Ω. ¿Qué corriente circula por el LED?
✔ Respuesta correcta: b) 20 mA
Igual que el diodo: I = (V − VLED)/R.
I = (12 − 2)/500 = 20 mA.
Es el cálculo típico de la práctica del diodo: la R limita la corriente para no quemar el LED.
Un Zener de VZ = 5,1 V regula una fuente de 12 V a través de una resistencia serie RS = 100 Ω. ¿Qué corriente circula por RS?
✔ Respuesta correcta: b) 69 mA
El Zener en inversa FIJA su tensión en VZ = 5,1 V. La resistencia soporta el resto:
I = (Vin − VZ)/RS = (12 − 5,1)/100 = 69 mA.
El Zener se usa así como regulador/estabilizador de tensión.
En una polarización de base: VCC = 10,7 V, RB = 200 kΩ, VBE = 0,7 V. ¿Cuál es la corriente de base IB?
✔ Respuesta correcta: c) 50 μA
Malla de base: VCC = IBRB + VBE → IB = (VCC − VBE)/RB.
IB = (10,7 − 0,7)/200 000 = 50 μA.
Trampas: olvidar restar VBE (53,5 μA) o fallar con los kΩ.
En una polarización de base: VCC = 12,7 V, RB = 300 kΩ, VBE = 0,7 V, β = 150 (zona activa). ¿Cuál es IC?
✔ Respuesta correcta: c) 6 mA
IB = (12,7 − 0,7)/300k = 40 μA. En activa: IC = β·IB.
IC = 150 · 40×10⁻⁶ = 6 mA.
Trampas: dar IB como respuesta (40 μA) u olvidar restar VBE (6,35 mA).
En el circuito anterior (VCC = 12,7 V, IC = 6 mA) hay una resistencia de colector RC = 1 kΩ. ¿Cuál es VCE?
✔ Respuesta correcta: c) 6,7 V
Malla de colector: VCC = ICRC + VCE → VCE = VCC − ICRC.
VCE = 12,7 − 6×10⁻³·1 000 = 12,7 − 6 = 6,7 V.
Como VCE = 6,7 V > 0,2 V, se confirma la zona ACTIVA (la suposición era válida).
Polarización de base: VCC = 10 V, RB = 50 kΩ, RC = 2 kΩ, VBE = 0,7 V, β = 100. ¿En qué región trabaja el transistor y cuánto vale VCE?
✔ Respuesta correcta: a) Saturación; VCE ≈ 0,2 V e IC ≈ 4,9 mA
IB = (10 − 0,7)/50k = 0,186 mA. Si estuviera en activa: IC = βIB = 18,6 mA.
Pero la corriente MÁXIMA que permite el colector es IC,sat = (VCC − 0,2)/RC = 4,9 mA. Como βIB (18,6 mA) > IC,sat, el transistor está SATURADO.
En saturación: VCE ≈ 0,2 V e IC = IC,sat ≈ 4,9 mA (¡ya no vale IC = βIB!).
La pista delatora: si al suponer activa te sale VCE negativo (−27,2 V), la suposición es imposible → saturación.
Un transistor en activa tiene IB = 0,08 mA e IC = 8 mA. ¿Cuál es la corriente de emisor IE?
✔ Respuesta correcta: d) 8,08 mA
Conservación de la corriente en el transistor: IE = IB + IC.
IE = 0,08 + 8 = 8,08 mA.
El emisor lleva SIEMPRE la corriente mayor (es la suma de las otras dos).
Un amplificador operacional ideal en configuración inversora tiene Rf = 120 kΩ y Rin = 30 kΩ. Si Vin = +0,5 V, ¿cuál es Vo?
✔ Respuesta correcta: c) −2,0 V
Vo = −(Rf/Rin)·Vin (ganancia −4).
Vo = −4 · 0,5 = −2,0 V.
Trampas: olvidar el signo − (+2 V) o usar la fórmula del NO inversor (−2,5 V no corresponde).
Un amplificador operacional ideal en configuración NO inversora tiene Rf = 60 kΩ y R₁ = 20 kΩ (a masa). Si Vin = +0,4 V, ¿cuál es Vo?
✔ Respuesta correcta: d) 1,6 V
Vo = (1 + Rf/R₁)·Vin (ganancia 1+3 = 4, SIN cambio de signo).
Vo = 4 · 0,4 = 1,6 V.
Trampas: olvidar el «1 +» (1,2 V) o poner signo negativo (eso es el inversor).